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1、高一数学期末复习二（函数）2011.06一、选择题：1.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与A.①②B.①③C.③④D.①④2．设集合A={1，2},B={0，1}，定义运算A※B={z
2、z=,则集合A※B的子集个数为（）A.1B.2C.3D.43．已知，，，则m、n、p的大小关系（）A..B.C.D．4．下列函数中，在上为单调递减的偶函数是（）A.B.C.D．5．如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（）A.减函数且最小值是B..减函数且最大值是C.增函数且最小值是D.增函数且最大值是．6．已知集合,，则（）A.
3、B.C.D.7．若与且在区间上都是减函数,则的取值范围是（）A.B.C.D.8．若，，则的元素个数为（）A.0B.1C.2D.3第9页，共4页9．函数与的图像与图像关于直线对称，则的的单调增区间A.B.C.D.Oyx10．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C.D．二、填空题：11．计算=_______．12．已知集合，，，则_______．13．函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上，则_______．14．设集合A=,B=,函数=若,且A,则的取值范围是_______．15．已知偶函数满足，则的解集为_______．三、解
4、答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．已知函数.（1）证明f（x）为奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；第9页，共4页17．已知全集，A=｛x
5、
6、≥1｝，Ｂ为函数的定义域，C为（）的定义域；（1）；；（2）若，求实数的取值范围；18．已知二次函数满足条件，及.（1）求函数的解析式；（2）在区间[-1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；.第9页，共4页19．已知且，定义在区间内的函数是奇函数（1）求函数的解析式及的取值范围；（2）讨论的单调性；20．设是定义在上的函数，对任意实数、，都有，
7、且当＜0时，＞1.（1）证明：①；②当＞0时，0＜＜1；③是上的减函数；（2）设，试解关于的不等式；第9页，共4页数学期末复习二参考答案一、选择题：1．C解析：①中，两个函数的值域不同；②中与解析式不同；③④中函数的定义域、对应关系都相同；2．DA※B=，子集个数为；3．C解析：4．A5．D解析：当，，设且；由题知：；又由为奇函数，可得：，所以；由奇函数图象特征，易知在上为增函数；6．B解析：集合表示的值域，；集合表示的定义域，，；7．B解析：二次函数的对称轴为，图象开口向下；由与在区间上都是减函数，则应满足：且，解得：8．C解析：，得，
8、解得：;又，所以；，得或，且，解得：或，所以，，=9．D解析：由题可得：，，令在定义域上是减函数，由复合函数单调性可知：的单调增区间应为的单调减区间，且在该区间上；故10．A解析：设则，因为在上单调递增，由图象可知函数也是单调递增，由复合函数的单调性可知在定义域上递增，故；又，由图象可知：，则，解得二、11．412．-1解析：由，知，所以只能，所以第9页，共4页，此时，，所以，又，所以；代入即可得；13．解析：令，即；设，则，；14．解析：,即所以,即即，所以，即，解得：又由，所以15．解析：因为为偶函数，且当时为增函，则时，为减函数；，
9、所以可得：16．证明：（1）由题知的定义域为所以为奇函数；（2）在定义域上是单调增函数；任取，且为上的增17．解：（1）解
10、
11、≥1得：或或；函数的自变量应满足，即或或；或，或，（2）函数的自变量应满足不等式。又由，或或，又的取值范围为或18．解：（1）令∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．由第9页，共4页∴二次函数的解析式为（2）在上恒成立在上恒成立令，则在上单调递减∴19．解：（1），是奇函数，等价于对于任意都有成立，（1）式即为，即，此式对于任意都成立等价于，因为，所以，所以；代入（2）式得：，即对于任意都成立，相当于
12、，从而的取值范围为；（2）对于任意，且，由，得，所以，，从而=，因此在是减函数；20．解：（1）证明：①在中，令得即∴或，若，则当＜0时，有，与题设矛盾，∴②当＞0时，＜0，由已知得＞1，又，，∴0＜=＜1，即＞0时，0＜＜1.③任取＜，则，∵＜0，∴＞1，又由(1)(2)及已知条件知＞0，∴＞，∴在定义域上为减函数.（2）=又，在上单调递减.∴原不等式等价于≤0不等式可化为≤第9页，共4页0当2＜，即＞时，不等式的解集为≤≤；当2=，即=时，≤0，不等式的解集为；当2＞，即＜时，不等式的解集为≤≤2.21．（本小题满分14分）已知（，为
13、此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；请解答以下问题(1)求闭函数符合条件②的区间；(2)判断函数是否为
