知“错”才能更快成长.pdf

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1、《数理化解题研~2014年第jO期(和【l1)数学篇灞知“错"才能更快成长浙江省湖州市第五中学(3~3ooo)顾捷●l}l川I_■

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6、。r；l-t。n。；．：I-Er。t矗，在初中的许多科目中，数学是学生感觉比较困难的一门学科．由于受年龄和认识的限制，初中生对于数学概{三A2+q-BC=AC2=6害②求、出仰‘～与一c念、性质的理解与运用，难免会出现错误．我们现在的数C学教学，目的都是为了学生掌握数学基础知识，基本技的长，再求s仰。=号佃·BC．事实上这8图1能，根据数学来源于实践，又作用于实践的原则去解决实种方法也是可行的，但问题是这个方程际问题，同

7、时培养学生的分析问题能力、探究能力和创新的解本身就很繁，容易解错．(两边长分别为、思维．但最后的归宿都是去解决问题．大家可曾发现，学生在学习和解决问题的过程中必定会出现大量的错误，毕)．再者求S△Bc：了1．．毕也有不这是一个非常现实的问题，也一直困扰着我们的学生和全体教师，只有当学生少犯错误的前提下，才能从真正意少学生会错．简单的方法是采用整体思想：通过分析我们义上更好地解决问题．因此，对错误进行系统的分析是非只希望求出AB·BC，并不是求AB、BC的长，故想到①两常必要的．边平方减去②得2AB·Bc=7一6=13．所以．s=÷一、常见解题错误的来源AB．BC：2AB．BC31．

8、“迁移”在解题中的负面影响—-—：~A-~我在数学中发现采用整体思想人们在解决某些问题时所获得的经验和结论等，会方法解而造成错误的人数远远少于采用求出AB与BC这对以后类似新问题的解决产生某种特定的影响，这种影种方法而造成错误的人数．响称为迁移．产生积极影响的叫正迁移．但是，迁移对问例3等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的高等于题解决并非总起改善和便利的积极作用，它往往也会对这一条边长的一半，求厶4的度数，学生的答案大部分是问题的解决起干扰和妨碍的负面影响，即负迁移．不少学一种或二种，事实上此题有三种不同的答案．采用分类讨生在求解数学问题时，既不对问题的本身作深入的分析论思想很

9、容易求出所有的答案：①当底边BC上的高等于又不细致地比较相似问题间的差异，而是将面临的新问题与原来的知识简单地等同起来，生搬硬套，最后使问题的—c时，A=90。；②当腰上的高等于腰长的一半时，又求解造成错误，以求(√6+)÷√3和／6÷(√3+√2)为伊J．分二种小情况．A是锐角时，A=30。，A是钝角时，(√6+√3)÷√3=46÷√3+√3÷√3=√2+1是正确／_A=150。．综上所述，A。=90。或30。或150。．一1—1一一的，因为(+)÷=(√6+√3)×吉=√6×古+43431×=1=+1．其数学依据是乘法的分配律，但学生在其√3解题过程中把乘法的分配律简单地迁移到

10、除法中，从而幽23图4错误地解出√6÷(+√2)=√6÷+√6÷√2=+√3．以上两例看出学生采用了复杂的解题方法造成错误以及考虑问题不全面而造成错误跟学生缺乏数学思想方2．缺乏数学思想造成解题的错误所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关法有着密切的联系．当然在解题时，应用数形结合思想也系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它可大量避免学生的解题错误，这里不再一一举例．3．忽视隐含条件造成解题错误是对数学事实与数学理论的本质认识．数学思想方法是中学数学的重要内容之一，大力加强数学思想方法的教隐含条件是题目中没有明确告知，但在题中又是必学，对于数学素质教育的实施具有重

11、要意义．数学思想方备的条件．若没有考虑题中的隐含条件，必然会得出错误的答案．法的处类较多，这里着重通过举例渗透整体思想，分类讨论思想对正确快速解题的作用谈一点看法．例4已知(一2+3)+2(一2x)一3)=0，求例2如图1，在AABC中，B=90。，AB+BC=7，一2的值AC=6，求AABC的面积．学生错解：("2x+3)(一2x一1)=O学生的基本解题思路是：通过建立方程组所以一2x+3=0或一2x=1翟数学篇《数理化解题研~)2o14年第j口期($11tl1)错因此题中隐含着一2x=一2x+1—1=(一①关于的一元二次方程一3x—a=0，1)有两个1)一1≥一1，故一2x=一

12、3应舍去．相等的实数解，求a的取值范围；2)有两个不相等的实数上面讲了三种比较常见的解题错误的原因．实际上解，求a的取值范围；3)有实数解，求a的取值范围．造成学生解题错误的原因还很多也很杂．比如审题不仔②关于的一元二次方程似一2x一1=0有实数根，细，不了解知识本质，只求形似而实非，还有缺乏分析能求a的取值范围．力等原因．③关于的一元二次方程+24-g一1=0实数根，二、正确理解“错误”的意义求0的取值范围．老师的态度对于犯错的学生来说是非常重要的．有④关于的方程，