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时间:2020-03-21
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1、江西师范大学鹰潭学院(335000)王建荥一个结论DGHEFI的面积.S表示三角形ABC的面在AABC中(如图1),DE∥BC,F是BC积.求证:S≥号9sz·边内的任意一点,求证:ADEF的面积≤1证明设口,b,C,,△ABC的面积.Y,为图2中所标示的面证明过E点作EG积,在△HIC中,0E∥//AB交BC于G,连接,C,F在JC边内,故应用8lFCDG,如图1,上面结论可得n≤图2则由相似三角形可知:.图1++2n——一。S△唧CE。SAADEAE_一—A—C’一’同理可得6≤,c≤.一S△ABc—S△∞一S△ADE故S△BDG—S△nEF‘2..口+6+c≤x-{-y+z,.S△
2、DEF(AE+CE)一(AE+CE。)故2(n+6+f)+(x+y-kz)≤3(++一一一——干一z),AE·CE一,,1一旺面’即≤z+1-‘又·..$2-(orJ-y-I-z)~_..△DEF的面积≤÷△AlBc的面积.(z++z)一s。,..一道奥赛题(31届IMO预选题)即2S=S2+(z++z)≥s。+$2一4S2过△ABC内一点0引三边的平行线(如,9图2)DE//Bc、FG//CA、Hf∥AB,点D,E,‘..S≥÷S2.F,G,H,,都在AABC的边上,S表示六边形(责审王敬庚)网址:ZXSS.cbpt.cnki.net●25·0gz:je:ltt~:zxss@china
3、journa1.,let.cn
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