一个结论与一道奥赛题.pdf

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1、江西师范大学鹰潭学院(335000)王建荥一个结论DGHEFI的面积．S表示三角形ABC的面在AABC中(如图1)，DE∥BC，F是BC积．求证：S≥号9sz·边内的任意一点，求证：ADEF的面积≤1证明设口，b，C，，△ABC的面积．Y，为图2中所标示的面证明过E点作EG积，在△HIC中，0E∥／／AB交BC于G，连接，C，F在JC边内，故应用8lFCDG，如图1，上面结论可得n≤图2则由相似三角形可知：．图1++2n——一。S△唧CE。SAADEAE_一—A—C’一’同理可得6≤，c≤．一S△ABc—S△∞一S△ADE故S△BDG—S△nEF‘2．．口+6+c≤x-{-y+z，．S△

2、DEF(AE+CE)一(AE+CE。)故2(n+6+f)+(x+y-kz)≤3(++一一一——干一z)，AE·CE一，，1一旺面’即≤z+1-‘又·．．$2-(orJ-y-I-z)~_．．△DEF的面积≤÷△AlBc的面积．(z++z)一s。，．．一道奥赛题(31届IMO预选题)即2S=S2+(z++z)≥s。+$2一4S2过△ABC内一点0引三边的平行线(如，9图2)DE／／Bc、FG／／CA、Hf∥AB，点D，E，‘．．S≥÷S2．F，G，H，，都在AABC的边上，S表示六边形(责审王敬庚)网址：ZXSS．cbpt．cnki．net●25·0gz：je：ltt~：zxss@china

3、journa1．,let．cn