高一数学课件4函数的概念.ppt

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1、1.2.1函数及其表示即墨一中尚奎军【教学目标】1、知识与技能：使学生理解函数的概念，明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2、过程与方法：(1)能与集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.(2)通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些简单函数的定义域.3、情感态度和价值观：培养学生抽象和理解的能力，养成对事物进行抽象概括的能力及观察、分析、类比的能力.【教学重点】理解函数模型化思想，用用集合与对应的语言来刻画函数.【教学难点】理解函数概念，符号y=f(x)的含义.设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说

2、y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量.1、初中学习的函数概念是什么？【回忆旧知】2、请问：我们在初中学过哪些函数？3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。一个小球在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系．下落的距离y(m)与时间x(s)之间近似地满足关系式：y＝4.9x2.(1)若小球下落2s，你能求出下落的距离吗？(2)小球经过几秒钟落地？(3)请用集合分别表示下落时间的和高度的变换范围？实例1:小球下落时间x的变化范围是数集A={x0≤x≤10},小球距地面的高度y的变化范围是数集B={y0

3、≤y≤490}从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系y＝4.9x2，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.实例2：某市一天24小时的气温变化图：(1)4时的气温是多少？全天的最高气温是多少？(2)你能用集合分别表示时间和温度的变化范围吗？根据上图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t0≤t≤24}，温度的变化范围是数集B={θ0≤θ≤26}并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的温度θ和它对应.实例3：1998—2003年，我国普通高等学校招生人数情况如右：试回答下列问题：（1）2000年我国普通高等学校招生人数为多少？（2）哪

4、一年的招生人数为320万？（3）你能用集合来分别表示招生的年份和招生人数吗？年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335招生的年份为数集A={1998,1999,2000,2001,2002,2003}招生人数数集B={108.4,157.9,220,268.3,320,335}请仿照实例1和2，描述我国普通高等学校招生人数和时间（年）的关系.1.一个小球在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离h(m)与时间t(s)的关系．(y＝4.9x2）在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？为什么？问题：2.年份人数（万人）199

5、8108.41999159.720002202001268.3200232020033353.在上述的每一个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之唯一确定，每一个问题确定了一个函数关系．A={1998,1999,2000,…,2003}B={108.4,157.9,220,268.3,320,335}A={t0≤t≤24}θ={S0≤S≤26}.A={x0≤x≤10}B={y0≤y≤490}非空数集A非空数集B1.一个小球在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系．(y＝4.9x2）对于集合A中的每一个元素，按照某种对应关系在集合B中都

6、有唯一的元素和它对应.记作：f:A→B年份人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335小结：2.3.对应关系：函数图象对应关系：y＝4.9x2对应关系：表格不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系；实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系；实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.(1)都有两个非空数集;(2)A中的每一个元素B中都有唯一的元素与之对应;(3)两个数集之间都有一种确定的对应关系.三个实例有什么共同点和不同点？问题：请你尝试用“集合的对应”角度重新给函数下定义吗？一般地，设A,B是两个非空的数集，如果

7、按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）,通常记为其中,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域（range）.函数的概念非空的数集某种确定的对应关系f唯对应每一个一ABf1224368集合B