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《数学建模优秀论文-喷油泵问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、喷油泵问题摘要木文通过建立数学模型研究了柴油机喷油泵的油量调节杆的位移、喷油泵的转速和平均供油量的函数关系。下面就简述一•下我们的思路：由于题ri是给出数据要求建立三个变量z间的函数关系，因此我们先通过spss软件假设出所有可能出现的函数模型，然后导入已知数据，观察所建立的数学模型与己知数据的拟合程度，从而决定出变量z问的函数关系。一、问题重述为使车用柴油机满足日益严格的排放法规和要求更高的燃油经济性及动力性，需要实时优化柴油机的运转参数并进行控制，传统的机械式调速系统难以达到要求，希望建立机电调速系统能实时
2、优化柴油机的运转参数并进行控制。为此研究柴油机喷油泵的油量调节杆的位移、喷油泵的转速和平均供油量的关系。在试验屮，逐步由低向高调节喷油泵的转速，测量并记录相应的转速、调节杆的位移和平均供油量，直到最高停油转速为止（实验数据见附表）。问题：（1）试建立油量调节杆的位移与喷油泵的转速的函数关系；（2）试建立油量调节杆的位移与平均供油量的函数关系；（3）分别在油量调节杆位移为2,6和11.5三点上估计喷油泵的转速和平均供油量。附录：转速（单位：转/分）位移（单位：mm）供油量（单ml/100次）9912.117.8
3、510011.917.7514911.817.4515011.717.4220011.617.3820511.617.325011.617.252511117.253009.9173509.813.954009.313.24509」12.855008.812.45508.712.156008.311.96508.211.57007.810.87507.51080()5.35.458504.33.890033.29501.52100000二、模型假设线性回归概念:依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广
4、泛。线性冋归是利用数理统计屮的冋归分析,来确定两种或两种以上变数间相互分析按照自变量和因变量Z间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析O如果在回归分析屮，只包括-一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性冋归分析。如果回归分析屮包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析O据组说明线性回归我们以一简单数据组来说明什么是线性回归。假设有一组数据型态为y=y(x),其中x={0,1,2,3,4,5},y={0,20,60,68,
5、77,110}如果我们要以一个最简单的方程式来近似这组数据，则非一阶的线性方程式莫属。先将这组数据绘图如下图中的斜线是我们随意假设一阶线性方程式y=20x,用以代表这些数据的一个方程式。以下将上述绘图的MATLAB指令列出，并计算这个线性方程式的y值与原数据y值间误差平方的总合。»x=[012345]；»y=[020606877110];»y1=20*x;%一阶线性方程式的y1值»sum_sq=sum((y-y1).A2);%误差平方总合为573»axis([-1,6,-205120])»plot(x,y1,
6、x,y,'o'),title('Linearestimate'),grid如此任意的假设一个线性方程式并无根据，如果换成其它人来设定就可能采用不同的线性方程式；所以我们须要有比较精确方式决定理想的线性方程式。我们可以要求误差平方的总合为最小，做为决定理想的线性方程式的准则，这样的方法就称为最小平方误差(leastsquareserror)或是线性回归。MATLAB的polyfit函数提供了从一阶到高阶多项式的回归法，其语法为polyfit(x,y,n),其小x,y为输入数据组n为多项式的阶数，就是一阶的线性回
7、归法。polyfit函数所建立的多项式可以写成从polyfit函数得到的输出值就是上述的各项系数，以一阶线性回归为例n=1,所以只肴二个输出值。如果指令为coef=polyfit(x,y,n),贝ijcoef(1)=,coef(2)=,...3coef(n+1)=。注意上式对n阶的多项式会有n+1项的系数。我们来看以下的线性回归的示范：»x=[012345];»y=[020606877110];»coef=polyfit(x,y,1);%coef代表线性回归的二个输岀值»a0=coef(1);a1=coef(
8、2);»ybest=a0*x+a1;%由线性回归产生的一阶方程式»sum_sq=sum(y-ybest).A2);%误差平方总合为356.82»axis([-1,6,-20,120])»plot(x,ybest,x,y,'o,),title('Linearregressionestimate1),grid对于本题，我们可以看出，所给出的已知数据极有可能适合线性回归的特性，一次，我们在此设建立的模型为
