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《数列知识方法技巧 例题分析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列的题型与方法数列是高屮数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。关于数列方面的命题主要有以下三个方血；(1)数列木身的有关知识，其屮有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知•识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其屮主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。一、知识整合1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前门
2、项和公式的基础上，系统掌握解等并数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践屮的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活屮的有关问题；2・在解决综合题和探索性问题实践屮加深对基础知识、基木技能和基木数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力.3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方稈的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神
3、和科学理性的思维方法.二、方法技巧1.判断和证明数列是等茅(等比)数列常有三种方法：(1)定义法：对于任意自然数，验证an+l-afl=d^=g为同一常数。或：对Tn^2的任意自然数，验证an-an_}==q(n>2)为同一常数。（2）通项公式法：（不用于证明题）①若1）〃，关于n的一次函数形式，贝ij｛d”｝为等差数列;②若％・％八■知Z,关于门的指数函数形式，则匕｝为等比数列。（：3）中项公式法.：验证中项公式2d”=+g“+],g；=an_x•atl+]成立。1.用方程思想解决等弟数列或等比数列的基木量的计算，主要是利用通
4、项公式和前项和公式，有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。S
5、<0n=I2.注意兀与①Z间关系的转化。如：①二°'°，Sn~Sn-^>23.在等差数列仏｝屮,有关S”的最值问题——常用邻项变号法求解:⑴当>0,d<0时，满足；佥'；的项数m使得S加取报大值.If<0（2）当<0,d>0时，满足的项数m使得'■取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的战用。4.数列求和的常川方法：公式法、倒序相加法、分纽•求和法、裂项相消法、错位相减法等，关键是判断数列通项公式的特征，然后选择
6、合适的求和方法。例1・已知三、例题解析S”是其前斤项和，并且S”
7、=4色+2（斤=12・・・）4=1，⑴设数列亿=%屮—2色（〃=12……），求证:⑵设数列=……）,求证：数列匕｝是等差数列；⑶求数列｛afl｝的通项公式及前/?项和。分析：由于｛叽｝和｛c“｝中的项都和｛j｝中的项有关,｛aj中又有S“+产4j+2,可由sw+2-sz?+1作切入点探索解题的途径•解：⑴由S“+]二4j+2,S”+2=4a“+]+2,两式相减，得S/I+2-Sw+1=4（az/+1-a/z）,即①曲二他”+厂他”.（根据b”的构造，如何把该式表示
8、成与b„的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练）5+2一24“+］二2（4”］-23”），又b/t=az
9、+1-2azi,所以bw+1=2bw①已知$2二4哲+2,&］二1,ai+j二4哲+2,解得ao=5,b
10、=a2~2a
11、=3②由①和②得，数列｛叽｝是首项为3,公比为2的等比数列，故叽二3・2“一IH）.h化■静-卡■二■寻3•严3为、Aft玮669为抵又5所臥贵■手■右当n^2时，S”=4j」+2=2"j（3n-4）+2；当门二1时，S^a^l也适合上式.综上可知，所求的求和公式为S”二2心（3门-4）+2.说明：
12、1.本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前斤项和。解决木题的关键在于由条件S曲=4匕+2得出递推公式。2・解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件,在后面求解的过稈屮适时应用.例2.（04年浙江）设数列UJ的前项的和&=-（a^-1）SwNJ,（1）求去舐⑵3求证数列｛&｝为等比数列。解：⑴由S,=-（a,-l），得ax=-（€2,-1）・・・4=一丄又S2=-（a2-l），即333宀十j），得心（II）当/?>!时，an=S”-S“_]=*（色-1）-*（仏]-
13、1）,%=-
14、,所以｛afl｝是首项-丄，公比为-丄的等比数列.例3、（04年重庆）设日,&宀=严-弟E2T,令氓皿E2…）(1)求数列M的通项公式，⑵求数列的前〃项的和$・5222解:(I)因bn+[=an+2-d“+i=-陽+i_§一陽+i=-(色+-af
