资源描述：
《数列知识方法技巧例题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列的题型与方法数列是高屮数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。关于数列方而的命题主要有以下三个方而；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其屮有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个別地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较人。一、知识幣合1.在学握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式
2、的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的冇关问题；2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基木技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综介运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力.3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学牛:用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学牛主动探索的梢神和科学理性的
3、思维方法.二、方法技巧1.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：（1）定义法：对于任意自然数，验证an+}-an=d^=q为同一常数。或：对于的任意自然数，验证］=cl,d=q（n>2）为同一常数。J1(2)通项公式法：(不用于证明题)①若•①—l)d,关于n的一次函数形式，贝
4、J｛。”｝为等差数列；②若％■%*4■咛*4,关于门的指数函数形式，则匕｝为等比数列。⑶中项公式法•：验证中项公式2an=an_x+an朴,a：=an_｝•an+i成立。1.用方程思想解决等差数列或等比数列的基本量的计算，主要是利用通项公式和前项和公式
5、，有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。5<077=12.注意片与0”之间关系的转化。女山勺彳°；C,［S”UO//>23.在等差数列｛。”｝屮，有关S”的最值问题——常用邻项变号法求解:(1)当吗>0,d<0时，满足j%~°的项数m使得兀取最人值S0(2)当q〈0,d>0时，满足］a，n~°的项数m使得'■取最小值。%»°在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应川。4.数列求和的常用方法：公式法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等，关键是判断数列通项公式的特征，然后选择合适
6、的求和方法。三、例题解析例］.已知数列仏」中，S”是其前〃项和,并且S曲=4色+2(川=1,2,・・),坷=1,⑴设数列hn=a^-2afJ(n=,2,……),求证：数列攸｝是等比数列；⑵设数列q=*,5=l,2,……),求证：数列仏｝是等差数列；⑶求数列｛arl｝的通项公式及前n项和。分析：由于｛b」和｛c“｝中的项都和｛a」中的项有关,｛aj中又有Sn+1=4an+2,可由S”+2「S”+］作切入点探索解题的途径•解：⑴由S“+］=4a〃+2,Sn+2=4an+1+2,两式相减,得Sw+2-SM+1=4(an+1-an),即(根
7、据b”的构造，如何把该式表示成与b”的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)5+2一28“+]二2(。”+]-2。“)，乂b”二a“+]-2a”，所以b//+1=2bn①已知S2=4a]+2,a
8、—1,a】+a?=4a〔+2,解得a=5,b〔=a2—2a[二3②由①和②得，擞列｛b”｝是首项为3,公比为2的等比数列，故b”二3・2"一1C2)因対耳■学H).折弘■-缶3■严3丁5-./当nN2时，Sz/=4a+2=2,,_1(3n-4)+2；当n二1吋，S^a^l也适合上式.综上可知，所求的求和公式为S”二2心(3n-4)+2
9、.说明：1.本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前〃项和。解决本题的关键在于由条件S”+
10、=4勺+2得出递推公式。2.解综合题要总揽全局，尤其耍注意上一问的结论可作为下而论证的已知条件,在后面求解的过程中适时应用.例2・(04年浙江)设数列&｝的前项的和$二丄(an-l)(?7gN.),(1)求a；金：(2)3求证数列｛山为等比数列。解：(1)由S
11、二丄(4一1)，得6/,=-(«,-1)・・・％=-丄又S2=-(^2-1)，即3323a】+a2=—（a?_1）,得（巧=_•（11）当刀＞1时,
12、Q用=Sn-5„_!=£他一1）一£（%一1）,5an-=-
13、,所以｛色｝是首项-公比为的等比数列.例3、(04年重庆)设第心严尸严亍(皿・・・),令心宀(皿・・・)(I)求数列｛加的通项公式，⑵求数列｛加”｝的前刀项
