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时间:2020-03-21
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1、4-1.3三爲屈数的该导么弍灵宝三高何鑫兰一、教材分析(一)教材的地位与作用:1、本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)、(四)”是人教版数学4,第一章1、3节内容,是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(五)的理论依据。2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°〜90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一•般的数学归
2、纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思想方法具有重大的意义。(二)教学重点与难点:1、教学重点:诱导公式的推导及应用。2、教学难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。二、目标分析根据教学内容的结构特征,依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求,结合学生的实际水平,本节课的教学目标为:1、知识目标:(1)识记诱导公式。(2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明。2、能力目标:(1)通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,
3、领会数学的归纳转化思想方法。(2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理解从特殊到…般的数学归纳推理思维方式。(3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习,提高学生分析问题和解决问题的实践能力。3、情感目标:(1)通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于发现的科学精神,培养学生的创新意识和创新精神。(2)通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯,渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。三、过程分析(-)创设问题情景,引导学生观察、联想,导入课题I重现已有相关知识,为学习新知识作铺垫。1、提
4、问:试叙述三角函数定义2、提问:试写出诱导公式(一)3、提问:试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式(一)及结构特征:诱导公式(一)sin(k•2n+a)=sinacos(k•2n+a)=cosatan(k•2n+a)=tga(kGZ)结构特征:①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°〜360°角的三角函数值问题。5、问题:试求下列三角函数的值(1)sinlllO0(2)sinl290°学生:(1)sinlllO0=sin(3X2n°+30°)=sin30°=-2(2)sinl290°=sin(3X
5、+210°)=sin210°(至此,大多数学生无法再运算,从已有知识导出新问题)6、引导学生观察演示(一),并思考下列问题一:(1)210°能否用(180°+a)的形式表达?(0°6、我们把210°表示成(180°+30°)后,利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p‘关于原点对称,借助三角函数定义,把180°〜270。角的三角函数值转化为求0°〜90。角的三角函数值。8、导入课题:对于任意角a,sinQ与sin(180+a)的关系如何呢?试说出你的猜想。(二)运用迁移规律,引导学生联想类比、归纳、推导公式(I)1>引导学生观察演示(二),并思考下列问题二:设a为任意角演示(二)(1)角a与(180°+&)的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)⑵设a与(180°+a)的终边分别交单位圆于p,pz7、,则点p与P’具有什么关系?(关于原点对称)(3)设点p(X,y),那么点pz坐标怎样表示?[p‘(―X,—y)](4)sina与sin(180°+a)、cosq与cos(180°+a)关系如何?(5)tana与tan(180°+a)(6)经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?2、教师针对学生思考小存在的问题,适时点拨.引导,师生共同归纳推导公式。(1)板书诱导公式(二)sin(180”+a)=—sinacos(180°+a)=—cosdftan(180°+a)=tg6Z(2)结构特征:①函数名不变,符号看象限(把Q看8、作锐角时)②把求(180°+Q)的三角函数值转化为求Q的三角函数值。3、基础训练题组一:求下列各三角函数值(可查表)①cos225°②tan(—n)③sin—n4、用相同的方法归纳出公式:sin(兀—a)二sinacos
6、我们把210°表示成(180°+30°)后,利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p‘关于原点对称,借助三角函数定义,把180°〜270。角的三角函数值转化为求0°〜90。角的三角函数值。8、导入课题:对于任意角a,sinQ与sin(180+a)的关系如何呢?试说出你的猜想。(二)运用迁移规律,引导学生联想类比、归纳、推导公式(I)1>引导学生观察演示(二),并思考下列问题二:设a为任意角演示(二)(1)角a与(180°+&)的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)⑵设a与(180°+a)的终边分别交单位圆于p,pz
7、,则点p与P’具有什么关系?(关于原点对称)(3)设点p(X,y),那么点pz坐标怎样表示?[p‘(―X,—y)](4)sina与sin(180°+a)、cosq与cos(180°+a)关系如何?(5)tana与tan(180°+a)(6)经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?2、教师针对学生思考小存在的问题,适时点拨.引导,师生共同归纳推导公式。(1)板书诱导公式(二)sin(180”+a)=—sinacos(180°+a)=—cosdftan(180°+a)=tg6Z(2)结构特征:①函数名不变,符号看象限(把Q看
8、作锐角时)②把求(180°+Q)的三角函数值转化为求Q的三角函数值。3、基础训练题组一:求下列各三角函数值(可查表)①cos225°②tan(—n)③sin—n4、用相同的方法归纳出公式:sin(兀—a)二sinacos
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