引导多动手、多思考、多反思.doc

《引导多动手、多思考、多反思.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、引导多动手、多思考、多反思对顶角教学案例背景简介：初中一年级的学生有比较强烈的自我和自我发展的意识。对未知事物有较强烈的好奇心,对“有挑战性”的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上除了关注掌握数学知识之外，更应当注重学生动手实践、探索新知的过程。教学片段：在教过对顶角的定义后，我先出示下面一道习题：如图，直线AB、CD相交点0,图中有几对对顶角？学生：有两对对顶角，它们是ZAOC与ZBOD,ZA0D与ZBODo教师：很好，不错。我们再接着看下图：直线AB、CD、EF相交点O,图中有儿对对顶角？学生动手数起来了，我在一旁提醒：不要多数，

2、也不要少数，也就是不耍数重复，也不耍遗漏。学生：我数的是有六组：ZAOE与ZBOF,ZEOC与ZBOD,ZBOC与ZAOD,ZAOC与ZBOD,ZBOE与ZAOF,ZCOF与ZEODo教师：那四条直线交于一点，有几对对顶角？学生开始画图、观察、讨论。有的学生画了数，数了又画，一遍乂一遍。学生：老师，我终于做出来了，是12组。教师：好，你的答案是止确的。是12组，大家做的很仔细。教师：那么n条直线相交于一点时，对顶角有几组？学生：两条直线相交于一点，有两组对顶角；三条直线相交于一点，有六组对顶角；这些还比较好数，四条直线相交于一点吋，我们瞪大眼睛，数了一遍又一遍，终

3、于数清了共12组。这n条直线相交于一点，实在无能为力,没有办法解决了。教师：你们能不能从前几种情况寻找解题方法？但是要解决这个问题，耍仔细分析，找出问题的关键所在，也就是我们前面所学的找规律。再试试看。学生1:对顶角是成对的，我们只耍在半个图形中数出角的个数,就是对顶角的组数。例如，当三条直线相交于一点时，其半个图形如图所示：我们把这个图形看成四条射线，它有竺=6个角，所以有六组对顶角。2学生2：不对。这里面有平角，平角不合题意，应该除外。再5x4说如果是四条直线交于一点，按此法计算只有=10组，少了两组。教师：这两位同学分析的不错，但还没有找到问题的关键所在，再

4、想想。教师：我们不看半个图形，我们看全部图形，再找找看。经过一阵思考，一个成绩优秀的学生站了起来学生：刚才两位同学给了我启发。可以这样分析：三条直线相交于一点时，有6条射线，可形成管=15个角，再减去3个平角，而2其中一半是重复的，所以计算方法是：(勺空号)*2=6组。由此可以2得到n条直线相交于一点时，有2n条射线，可形成2"(2;二l)=n(2n・l)个角，减去n个平角，还有n(2n-l)-n=2n2-n-n=2n(n-l)个角，所以有2n(n-l)4-2=n(n-1)组对顶角。教师：这位同学的分析和计算方法非常准确。现在我们不妨换一个角度来分析这个问题，请同

5、学们看看最简单的对顶角的图形，即两条直线相交于一点时，有两对对顶角，我们把这个图形看做基本图形。每个基本图形有两组对顶角。即两条直线相交有两组对顶角。再看看三条直线两两相交最多有三个交点，每个交点处有两组对顶角，所以有六组对顶角；四条直线两两相交最多有六个交点，所以有12组对顶角-直线相交与一点与直线两两相交所形成的对顶角的组数有什么关系？学生：直线相交与一点与直线两两相交，它们的对顶角的组数是相同的。教师：很好，同学们观察的很仔细，我们问题的关键是：n条直线两两相交，最多有几个交点？现在我们一起探索这个问题。直线条数图形交点个数对顶角组数2AD■X11X2=23

6、1+2=33X2=641+2+3=66X2=12=4X35图略1+2+3+4=1010X2=5X4n1+2+3+•••+(n-1)=l/2n(n-1)n(n-l)结论：n条直线相交于一点或n条直线两两相交都有n(ml)组对顶角。教师：这个问题解决的方法不唯一，可以多角度考虑，同学们总结地方法也不错。教学反思：在探索具体事物之间的数量关系和变化规律基础上，用符号进行一般化的表示，培养学生的探索精神，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系。经历探索具体问题中的数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律，学会用代数式描述简单问题中的数量关系。经历对数学和现实生活中具

7、体事物的探索过程，以及实际操作、独立思考、沟通交流的学习过程，发展学生的思维，初步体会数学的建模思想。在搜集、观察数据的同时，引发对数学问题的思考，培养学生过程问题的能力，养成用思想来解决实际问题的习惯。通过从多角度来探索规律，尝试评价不同方法的差异，用语言、表格符号多种形式表示规律，培养归纳猜想的能力，让学生提出问题，互相交流，培养创造性思维。通过交流对合理性作出判断，养成验证所探索的规律的习惯。在数学学习与解题活动中，观察和实验也有着重要的作用。通过观察和十余年，不仅可以帮助形式数学概念、探索数学命题，而且可以发现解题途径，从而实现解题思路的突破。学生学习不再

8、是一种被动