《最优证券投资组合》PPT课件.ppt

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1、《现代金融经济学》第6章最优证券投资组合本章制作：孔小伟本章大纲两证券模型的最优证券组合最优证券投资组合的比较静态多证券模型的最优证券组合6.1两证券模型的最优证券组合模型假定只包含一支风险证券和一支无风险证券经济主体的效用函数具有单调递增和二阶可导的VNM效用函数的形式假设经济主体在时期1的收入都在证券组合收益空间中（即假设的经济是一个证券市场经济）证券组合选择问题同决策主体的财富或收入的关系一个具有严格递增预期效用函数的经济行为主体，其预期效用取决于时期1消费，最优化证券组合选择问题可以写成约束条件为由于假设的经济是一个证券

2、市场经济，这样，最优化证券组合选择问题可以重写为约束条件为经济行为主体的财富的定义是其在时期0的所得收入加上其所持有的证券组合的价格，这支证券组合为他产生时期1的所得收入，即，使用财富w并在预期效用函数中代入，可以得到最优证券组合选择问题的另一种表达：约束条件为如果经济行为主体是严格风险厌恶的，那么最优消费计划就是唯一的，更进一步，如果证券市场中不存在多余的证券，那么经济行为主体的最优证券组合仍然是唯一的。两证券模型的最优证券组合分析设风险证券收益率为r，无风险证券收益率为rf，其差r-rf为非零，是风险证券的超额收益率，也即风

3、险贴水。在两证券模型分析中，用投资于各支证券的财富量来描述一个预算上可行的证券组合。令a代表经济行为主体投资于风险证券上的财富价值，则代表无风险证券上所投资的财富数量为w-a，那么投资组合(w-a,a)的未来收益为wrf+(r-rf)a假设经济行为主体财富w是严格正值的，可以用a*表示经济行为主体的最优投资组合，它是以下规划问题的解约束条件为如果证券市场上的证券价格是排除套利的，并且假设经济行为主体的消费是严格正值的，那么上述最优化问题存在解。如果经济行为主体是严格风险厌恶的，则在上述最优化问题中的最优投资组合就是唯一的。作为内

4、部解的经济行为主体最优投资组合a*满足一阶条件运用模型分析风险证券的最优投资数量与风险贴水的关系定理一：如果一个经济行为主体是严格风险厌恶的，那么，他投资于风险证券的最优数量是严格正值的、是零、或者是严格负值的充分必要条件是：这支风险证券的风险贴水是严格正值的，是零，或者是严格负值的。定理二：如果风险贴水很小，那么一个严格风险厌恶、在时期1的收入为0的经济行为主体在风险证券上的最优投资为6.2最优证券投资组合的比较静态主要内容：讨论在经济行为主体的财富状况、经济中的无风险收益率、风险证券的预期收益率和风险程度发生变化的情况下，最

5、优证券投资组合的决定。模型：分析仍仅限定于两证券模型，即一支无风险证券与一支风险证券。假定：经济行为主体的财富只由时期0的收入构成，其时期1的收入假设为0。方法：借鉴消费者理论中的比较静态分析方法。首先讨论财富变动对最优证券投资组合的影响定理：如果经济行为主体是严格风险厌恶的，并且如果他的绝对风险厌恶系数是递减的，同时如果风险证券的风险贴水是正值的，那么，当经济行为主体的财富增加时，他的最优投资组合中的对风险证券的投资a*是增加的。证明：此定理的证明从最优化投资的一阶条件开始。最优化投资的一阶条件为：6.2最优证券投资组合的比较

6、静态对此式中的变量w求偏导数得到：或者可证明因此在设定的条件下，随着财富的增加，经济行为主体投资于风险证券的价值将增加，风险证券是一种正常商品。当绝对风险厌恶系数递增或者为常数时财富变动对最优证券投资组合变动的影响按照以上定理的证明过程，遵循类似的步骤可以得出：如果一个经济行为主体是严格风险厌恶的并且其绝对风险厌恶系数是递增的，随着财富的增加，他投资于风险证券的价值将会减少。而如果经济行为主体的绝对风险厌恶系数是不变的，他的最优投资组合中的风险证券的投资就与财富变动无关。在相对风险厌恶系数情况下财富变动同风险证券投资变化的关系类

7、似于上述定理的证明，我们可以得出这样一个定理：如果一个经济行为主体是严格风险厌恶的，如果他的相对风险厌恶系数是递减的，并且如果风险证券的风险贴水是正值的，那么，当他的财富增加时，其最优投资组合中的对风险证券投资a*/w是增加的。类似结果同样适用于递增的和不变的相对风险厌恶系数。其次讨论收益率变动对最优证券投资组合的影响无风险收益率变动对最优证券投资组合的影响定理：如果一个经济行为主体是风险厌恶的，并且他的绝对风险厌恶系数是递增的，如果这个经济行为主体的最优证券投资组合对于风险证券的投资是正值的并且风险贴水是正值的，那么他对风险证

8、券的最优投资a*对于无风险证券收益率的变动是严格递减的。风险证券预期收益率变化对最优证券投资组合的影响同前述定理的论证方法相似，我们可以证明：如果某个经济行为主体是严格风险厌恶的，如果他的绝对风险厌恶系数RA是递减的，并且风险证券的风险贴水是正值的，那么，最优证