2011年暑期数模培训讲座-王峰.ppt

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1、输油管的优化布置2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题王峰2011.6.262011年暑期数模培训讲座问题背景某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。问题背景1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2.设计院目前需对更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油

2、厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区(I区域)，B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。在城区铺设的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用(万元/千米)212420请为设计院给出管线布置方

3、案及相应的费用。3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。1.问题分析在铁路线一侧建造两家炼油厂，并在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，不同的情况下，输油管线设计方案不同。共用管线费用一般比非共用管线费用贵，但不会超过2倍，否则不用共用管线。本问题涉及炼油厂及车站位置等，可

4、以借助平面几何方法来描述。2.模型假设（1）两炼油厂分别为A、B，位于铁道线的同侧；（2）铁路是一条直线，P点为车站；（3）点Q为共用管线与非共用管线的节点；共用管线费用是非共用管线费用k倍，（4）不考虑施工工艺对管道铺设的影响。问题一假设共用管线费用与非共用管线费用相同设a≤b，交汇点Q(x,y)，管路单价r(万元/千米)，则模型如下：PQ目标函数有唯一驻点：情形1：驻点坐标满足约束条件（2），即：图1：有共用管线的布置xyQ图2：无共用管线的布置xy情形3：如果y*<0,即：则无需共用管线，

5、令y*=0。此时图形转为图2.利用对称性，可得：A’情形2：如果x*<0或y*>a,即：则令x*=0或y*=a，代入(1)可得：此时，Q点与A点重合。问题一假设共用管线费用与非共用管线费用相同此时，Q点为A’B与铁路的交点。问题一假设共用管线费用与非共用管线费用不同假设共用管线和非共用管线单价分别为kr(万元/千米)和r(万元/千米)，通常2>k≥1，则模型为类似于前面三种情形的讨论，可得如下结果：目标函数有唯一驻点：情形4：驻点坐标满足约束条件（4），即下面的不等式(5)成立时：Q图2：无共用管

6、线的布置xy情形6：如果y*<0，即：则无需共用管线，令y*=0。此时与情形3相同，可得：A’情形5：如果x*<0或y*>a,即：则令x*=0或y*=a，代入(3)可得：此时，Q点为A点。问题一假设共用管线费用与非共用管线费用不同此时，Q点为A’B与铁路的交点。问题二附加费用m(万元/千米)的确定m的大小可以按照三家工程咨询公司的估算值做加权平均，设甲级资质权重为k，乙级资质权重为1(k>1)，则问题二设所有管线的铺设费用均相同PQ目标函数有唯一驻点：如果驻点坐标满足约束条件（10），则：图3：

7、有附加费用和共用管线的布置xyT设管线与I、II区交界处交点为T(c,t)，所有管线的铺设费用单价为r(万元/千米)，则模型如下：问题二设所有管线的铺设费用均相同题目给出参数：a=5,b=8,c=15,l=20,r=7.2下面通过数值计算讨论m的影响。权重km(万元/千米)x*(千米)y*(千米)t*(千米)Zmin(万元)1.221.635.4471.8557.371283.35251.621.565.4481.8547.369282.99972.021.505.4491.8547.368282

8、.69733.021.405.4511.8537.366282.19344.021.335.4531.8527.364281.84055.021.295.4541.8517.363281.63896.021.255.4541.8517.362281.4373不同权值下的最优解数值结果问题二设所有管线的铺设费用均相同直接求解目标函数驻点坐标较为困难,怎么办？有没有简单的方法？设各类管线铺设费用单价(万元/千米)分别为：公用段p,A厂r1，B厂r2,则模型如下：问题三设所有管线的铺设费