高中数学课件圆的一般方程.ppt

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1、4.1.2圆的一般方程1.掌握圆的一般方程的形式，熟练掌握圆的两种方程的互化.2.会用待定系数法求圆的一般方程.3.了解几种求轨迹方程的方法.(1)形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0,化为标准方程为__________________________.(2)条件：__________,圆心为_________,半径为_____________.特别地,①当D2+E2-4F=0时,方程表示点：__________.②当D2+E2-4F<0时,方程_______________.D2+E2-4F>0不表示任何图形1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的

2、打“√”,错误的打“×”).(1)平面内任一圆的方程都是关于x,y的二元二次方程.()(2)圆的一般方程和圆的标准方程可以互化.()(3)形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程都表示圆.()(4)方程x2+y2-2x+Ey+1=0表示圆,则E≠0.()提示：(1)正确.因为可化为x2+y2+Dx+Ey+F=0,均是关于x,y的二元二次方程.(2)正确.圆的一般方程与圆的标准方程可以互化.(3)错误.少了条件D2+E2-4F>0.(4)正确.因为D2+E2-4F=4+E2-4>0,则E≠0.答案：(1)√(2)√(3)×(4)√2.“练一练”尝试知

3、识的应用点(请把正确的答案写在横线上).(1)圆的标准方程(x-1)2+(y-3)2=1化为一般方程为.(2)若圆的一般方程为x2+y2+4x+2=0,则圆心坐标为,半径为.(3)若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆的方程,则m的取值范围是.【解析】(1)因为(x-1)2+(y-3)2=1,所以x2+y2-2x-6y+9=0.答案：x2+y2-2x-6y+9=0(2)因为x2+y2+4x+2=0化为标准方程为(x+2)2+y2=2,所以圆心为(-2,0),半径为.答案：(-2,0)(3)因为方程x2+y2-x+y+m=0表示圆的方程,所以(-1)

4、2+12-4m>0,所以m<.答案：m<圆的一般方程探究1：观察二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,并结合圆的一般方程,思考下列问题.(1)此二元二次方程与圆的一般方程在形式上有哪些不同?提示：x2,y2项的系数不同;圆的一般方程没有xy这一项.(2)此二元二次方程一定能表示圆的方程吗?提示：不一定.圆的一般方程是关于x,y的二元二次方程,但二元二次方程并不一定表示圆的方程,如方程x2+2xy+y2=0,即x+y=0代表一条直线而不是一个圆.【拓展延伸】二元二次方程表示圆的条件(1)当B=0,A=C=1时，若D2+E2-4F＞0

5、，才表示圆，圆心为半径为.(2)当B=0,A=C≠1时，若D2+E2-4AF＞0,才表示圆，圆心为半径为探究2：圆的标准方程与一般方程的各自特点和联系有哪些?提示：(1)圆的标准方程直接反映了圆心和半径,几何特征较明显;而圆的一般方程反映的代数特征较明显.可以通过配方与去括号互化.(2)它们的联系：在两种形式的方程中,都只含有三个待定系数,其中a与D,b与E相联系,在D,E确定后,半径r与F相联系.探究3：类比点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系的判断方法,完成下列填空.(1)若点P(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+E

6、y+F=0外,则需满足的条件是.(2)若点P(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0内,则需满足的条件是.(3)若点P(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上,则需满足的条件是.探究提示：将圆的一般方程化为标准方程再判断提示：(1)因为x2+y2+Dx+Ey+F=0由题意即答案：【探究提升】关于圆的一般方程的三点说明(1)x2和y2的系数相等,且都不为0(通常都化为1).(2)没有xy这样的二次项.(3)表示圆的前提条件：D2+E2-4F>0,通常情况下先配成(x-a)2+(y-b)2=m,通过观察m与0的关系,说明方程是否为圆

7、的一般方程,而不要死记条件D2+E2-4F>0.类型一二元二次方程与圆的关系尝试完成下列题目,归纳一个关于x,y的二元二次方程表示圆的两种判断方法.1.(2013·晋江高一检测)方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是()A.以(1,-2)为圆心,为半径的圆B.以(1,2)为圆心,为半径的圆C.以(-1,-2)为圆心,为半径的圆D.以(-1,2)为圆心,为半径的圆2.方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径.【解题指南】1.将圆的一般方程化为标准方程即可确定圆心与半径.2.本题可直接利用D2+E2

8、-4F>0是否成立来判断,也可把左端配方,看右端是否为大于零的常数.【解析】1.选D.将方程x2+y2+2x-4y-6=0