概率统计专题.ppt

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1、几种典型事件鉴别授课者：李锦旭专题一：两类抽样问题（一）不放回抽样问题1若某批产品中有a件次品，b件正品，采用不放回抽样方式从中抽n件产品(n≤a+b)，问：正好有k件次品的概率是多少？（二）有放回抽样问题2若某批产品中有a件次品，b件正品，采用有放回抽样方式从中抽n件产品(n≤a+b)，问：正好有k件次品的概率是多少？例题1有6只电器元件，其中有2只次品和4只正品，每次抽取一只测试后不放回，求测试3次恰有两只次品的概率。（1/5）例题2有6只电器元件，其中有2只次品和4只正品，每次抽取一只测试后不放回，直到两只次品都

2、找到为止，求测试3次就能找到两只次品的概率。（2/15）例题3有6只电器元件，其中有2只次品和4只正品，每次抽取一只测试后均放回，求测试3次恰有两只次品的概率。（2/9）例题4有6只电器元件，其中有2只次品和4只正品，每次抽取一只测试后不放回，求测试4次恰有两只次品的概率。（2/5）例题5有6只电器元件，其中有2只次品和4只正品，每次抽取一只测试后不放回，直到两只次品都找到为止，求测试4次能找到两只次品的概率。（4/15）专题二概率事件的辨析和运算（一）从集合的角度来认识互斥事件、对立事件、独立事件（1）若事件A，B互

3、斥，即A发生则B必不发生，即不可能同时发生，但可以同时不发生。计算公式：P（A+B）=P（A）+P（B）若A，B不互斥，则有P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）；（2）若A，B对立，即A发生则B必不发生，即不可能同时发生，但必有一个不发生。计算公式：P（A）+P（B）=1；（3）若A，B独立，即A发生则B可能发生也可能不发生，可能同时发生，也可能同时不发生。计算公式：P（AB）=P（A）P（B）；（二）各事件之间的关系（1）等可能事件不一定是互斥的，互斥事件也不一定是等可能事件；（2）对立事件是互斥事件，但互斥

4、事件不一定是对立事件；（3）互斥事件不一定是独立事件，独立事件也不一定是互斥事件，但他们的概率运算可以相互转化。一般情况下，独立不互斥，互斥不独立；当有一个为不可能事件时，既独立又互斥。（三）举例辨析各事件：例1（互斥与等可能事件的辨析）笔筒里有8支红色笔，6支绿色笔，4支黄色笔，现任取1支。记事件A=“抽得红色笔”，B=“抽得绿色笔”，C=“抽得黄色笔”。分析：A，B，C是彼此互斥的；但是不是等可能的（发生的概率不同）。例2从标有1、2、3、---、10号同样的小球中，任取1个小球，“取得1号”、“取得2号”、---

5、、“取得10号”的10个事件。分析：例3一周七天中，“周一晴天”、“周二晴天”、---、“周日晴天”的七个事件。分析：例4抛一枚骰子，设事件A=“朝上一面的数是奇数”，B=“朝上一面的数不超过3”，求P（A+B）。例5甲袋中有m个黑球，n个白球，乙袋中有n个黑球，m个白球，从两个袋子里各任意摸出1个，得到1白球1黑球的概率是多少？专题三“五局三胜制”问题甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采用三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜

6、乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制.即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令X为本场比赛的局数，求X的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4;比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而P（X＝3）＝0.63+0.43=0.28;比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜,因而P（X＝4）=C32×0.62×0.4×0.6+C32×0.42×0.6×0.4=0

7、.3744;比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜。因而P（X＝5）＝C42×0.62×0.42×0.6+C42×0.42×0.62×0.4=0.3456。所以X的概率分布为X345P0.280.37440.3456X的期望EX＝3×P（X＝3）＋4×P（X＝4）＋5×P（X＝5）＝4.0656专题四服从二项分布的随机变量取何值时概率最大？例若射手每次射击击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标几次？推广：若X~B(n,p)，0

8、么当k由0增大到n时，P（X=k）是怎样变化的？k取何值时，P（X=k）最大？专题五灵活理解期望一例从数字1，2，3，4，5中任取两数相乘，设X为两数之积数，则EX=？专题五灵活理解期望一例推广：从数字1，2，3，4，5，---，n中任取两数相乘，设X为两数之积数，则EX=？(结果：(n+1)(3n+2)/12)