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《2010全国高考数学(文史类)试题和答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(全国卷Ⅰ)数学（文史类）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1(文)cos300°等于( )A．－ B．－C. D.答案：C cos300°＝cos(300°－360°)＝cos(－60°)＝cos60°＝2(文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(M)等于( )A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}答案：C ∵M＝{2,3,5}，∴N∩(M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．3．若
2、变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为( )A．4B．3C．2D．1答案：B 线性约束条件对应的平面区域如图所示，由z＝x－2y得y＝－，当直线y＝－在y轴上的截距最小时，z取得最大值，由图知，当直线通过点A时，在y轴上的截距最小，由，解得A(1，－1)．所以zmax＝1－2×(－1)＝3.4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于( )A．5B．7C．6D．4答案：A 数列{an}为等比数列，由a1a2a3＝5得＝5，由a7a8a9＝10得＝10，所以＝50，即(a2a8)3＝50，即＝50，所以＝5(an＞0)．所以a
3、4a5a6＝＝5.115(文)(1－x)4(1－)3的展开式中x2的系数是( )A．－6B．－3C．0D．3答案：A (1－x)4(1－)3的展开式中x2项为(－x)1·(－)2＋(－x)2＝－6x2，其系数为－6.6(文)直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C 不妨设AB＝AC＝AA1＝1，建立空间直角坐标系如图所示，则B(0，－1,0)，A1(0,0,1)，A(0,0,0)，C1(－1,0,1)，∴＝(0,1,1)，＝(－1,0,1)．∴cos〈，〉＝＝＝∴〈
4、，〉＝60°.∴异面直线BA1与AC1所成的角为60°.7(文)已知函数f(x)＝
5、lgx
6、.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是( )A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案：C 函数f(x)＝
7、lgx
8、的图象如图所示，由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a＞1,0＜b＜1.∵f(a)＝f(b)，∴f(a)＝
9、lga
10、＝lga＝f(b)＝
11、lgb
12、＝－lgb＝lg.11∴a＝.∴a＋b＝b＋＞2＝2.8(文)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则
13、PF1
14、·
15、PF2
16、等于( )A．
17、2B．4C．6D．8答案：B 在△PF1F2中，
18、F1F2
19、2＝
20、PF1
21、2＋
22、PF2
23、2－2
24、PF1
25、·
26、PF2
27、·cos60°＝(
28、PF1
29、－
30、PF2
31、)2＋
32、PF1
33、·
34、PF2
35、，即(2)2＝22＋
36、PF1
37、·
38、PF2
39、，解得
40、PF1
41、·
42、PF2
43、＝4.9正方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )A.B.C.D.答案：D 不妨设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(1,1,0)，B1(1,1,1)．平面ACD1的法向量为＝(1,1,1)，又＝(0,0,1)，∴cos〈，〉＝＝＝.∴BB1与平面ACD1所成角的余弦值为＝
44、.10设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则( )A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a11答案：C ∵log32＝＜ln2，要比较log32＝与5－＝，只需比较log23与＝log22，只需比较3与2，∵2＞22＝4＞3，∴log32＞5－.∴c＜a＜b.11．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为( )A．－4＋B．－3＋C．－4＋2D．－3＋2答案：D 如图，设∠APO＝θ，·＝
45、
46、2·cos2θ＝
47、
48、2·(1－2sin2θ)＝(
49、OP
50、2－1)(1－2·)＝
51、OP
52、2＋－3≥2－3，当且仅当
53、OP
54、2＝，即
55、OP
56、
57、＝时，“＝”成立．12．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值为( )A.B.C．2D.答案：B 不妨取AB⊥CD，过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P.设点P到CD的距离为h，则有V四面体ABCD＝×2××2×h＝h.当直径通过AB与CD的中点时，hmax＝2＝2.11故Vmax＝第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中
