张彩明全套配套课件图形学简明教程 第10章.ppt

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1、第10章三维几何造型第10章三维几何造型三维几何造型:三维几何信息在计算机内的表示和处理。三维几何造型包括两个分支--曲面造型（主要研究在计算机内如何描述一张曲面，如何对它的形状进行交互的设计和显示）和实体造型（着重研究如何在计算机内定义、生成一个三维物体）。本章我们将介绍实体在计算机内的三种表示方式：物体的体素构造表示、边界表示和空间分割表示。10.1体素构造表示（CSG树表示）体素构造表示（ConstructionSolidGeometry），或称CSG树表示，基本思想是用一些简单的基本体素通过正则集合运算来构造、表示新的复杂物

2、体。10.1.1正则集合三维欧氏空间E3中点集X的正则集合定义为rX=kiX式中X表示E3中一个点集,r表示正则化算子,k,i分别表示点集的闭包和内部。点集X的正则集合的含义是：取点集X的内部部分，然后用一张“皮”将它紧紧地包裹起来。10.1.2物体间的正则集合运算为了保证物体的集合运算结果的有效性，定义正则集合运算如下：其中∪、∩、－分别为正则并、正则交、正则差运算，为正则运算（取集合运算后得到点集的内部，再用一张“皮”将它紧紧包裹起来）。上式的含义是：先对A,B作普通的集合运算，再作正则运算。10.1.3物体的CSG树表示CSG

3、树的基本思想：一个复杂的物体可以被分解成两个相对简单的物体，每个相对简单的物体又可以分解为相对更为简单的物体，依次类推，因此，任意复杂形状的物体可用一些简单的基本体素通过正则集合运算来构造。CSG树：在体素构造表示中，一个复杂的物体可以被表示成一个二叉树，它的中间结点是正则集合运算，而叶结点为基本体素，这棵树就叫做CSG树。（b）（a）图10.3物体的CSG树表示10.1.3物体的CSG树表示CSG树的每一结点由操作码、坐标变换域、基本体素指针、左子树、右子树组成，图10.4给出了CSG树结点数据结构的一种组织方式。CSG树表示支持

4、对物体的一切几何性质的计算。采用CSG树表示物体直观简洁，其表示物体的有效性由基本体素的有效性和正则集合运算的有效性来保证。图10.4CSG树结点的数据结构Left-subtree(左子树)Right-subtree(右子树)Op-code（操作码）Transform(坐标变换域)Primitive（基本体素）10.2边界表示法边界表示法:通过描述物体的边界来表示物体的方法。边界表示法的一个很重要的特点是在该表示法中，描述物体的信息分为几何信息（顶点、边、面的位置、大小、形状等几何数据）与拓扑信息（物体上所有的顶点、棱边、表面间是怎

5、样连接的）。10.2.1物体的边界表示物体的拓扑信息与几何信息是分开表示的优点如下：(1)便于具体查询物体中各元素，获取它们的相关信息。(2)容易支持对物体的各种局部操作。(3)对于具有相同拓扑结构而只是大小、尺寸不同的一类物体可以用统一的数据结构加以表示，这对于处理机械工程中具有相同类别的一类零件有很大的实际意义。半边数据结构在构成多面体的三要素(顶点、边、面)中，半边数据结构以边为核心。为了方便表达拓扑关系，它将一条边表示成拓扑意义上方向相反的两条“半边”，所以称为半边数据结构。多面体面顶点环半边prevsnextsprevfp

6、revlnextfnextlprevvnxtprvfloopsfsolidsfacesnextvwloopledgelfacevedgevtx图10.10半边数据结构的层次结构边sedgesprevenexte边左半边左环右半边右环图10.9半边数据结构左指针右指针v2v2v1v110.2.2Sweep运算平移Sweep：一个二维区域（图形）沿着轨迹作直线移动而形成空间区域（三维图形）。常用的立方体和圆柱体等基本体素即可用此法生成。Sweep运算大致分为三种：平移式、旋转式和广义Sweep。（1）平移SweepSweep运算以沿着某

7、种轨迹移动点、曲线或曲面为基础，移动过程所产生的轨迹分别为一维、二维或三维物体。旋转Sweep：将一平面区域沿某一轴线旋转某一角度生成一个三维物体的运算。将广义Sweep：一平面区域（该区域可以在移动过程中按一定的规则变化）沿任意的空间轨迹线移动生成一个三维物体的运算。（3）广义Sweep（2）旋转Sweep一般情况下，Sweep运算生成的形体需转换成其他表示形式后才能对其进行正则集合运算。一般实体造型系统提供用户Sweep操作，但用户操作的结果被自动转换成相应的表示形式，例如边界表示形式。10.2.3局部运算局部运算仅涉及对物体的

8、几何信息或拓扑结构做某些局部的修改，它比在整个意义下的物体间的集合运算效率高很多。局部运算是一种用户控制的运算，因此，用户必须保证对物体形状的修改不破坏物体的整体性质。1．修改物体的几何信息例如，改变图10.17物体顶部表面的几何定义