减肥的数学模型.ppt

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1、减肥的数学模型问题的提出背景知识问题分析与模型假设模型建立模型求解模型的分析与修改推广随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要问题。无论从健康角度还是从审美角度，人们越来越重视自己形体的健美，从而就导致目前社会上出现了各种各样的减肥食品（或营养素）、减肥饮料、减肥服装、减肥药和名目繁多的健美中心，让人目不暇接，不知所措，上当受骗者也不在少数.问题的提出以至各种媒体经常提醒人们减肥一定要慎重，如何对待减肥是我们一定要正确对待的问题，于是了解减肥的机理成为减肥的

2、关键。此外，对于从事某些体育项目的运动员（例如：举重、体操、游泳等）来说，在比赛前也有都一个正确减肥的问题。根据中国科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知：每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人体健康而提出的膳食质量标准。营养素的需求量系指维持身体正常的生理功能所需要的营养素的数量。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。背景知识人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。人们热能需要量的多少，主要取决于三个方面：维持人们基本代谢所需的能量、从事劳动和其他活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作

3、用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。一般情况下，成年男子每1kg体重每小时平均消耗热量为4200J。一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。人体的脂肪是存储和提供能量的主要方式，而且也是减肥的主要目标。对于一个成年人来说体重主要有三部分组成：骨骼、水和脂肪。骨骼和水大体上可以认为是不变的，我们不妨以人体脂肪的重量作为体重的标志。已知脂肪的能量转换率为100%，每千克脂肪可以转换为J的能量。记D=J/kg，成为脂肪的能量转换系数。问题分析与模型假设人的体重仅仅看成是时间t

4、的函数w(t)，而与其它因素无关，这意味着在研究减肥过程中，我们忽略了个体的差异(年龄、性别、健康状况等)对减肥的影响。体重随时间是连续变化的，即w(t)是连续函数且充分光滑，因此可以认为能量的摄取和消耗是随时发生的。不同的活动对能量的消耗是不同的，例如：踢足球和打羽毛球；而且能量的消耗与体重有关，例如：体重分别为50kg和100kg的人都跑1000m，所耗的能量显然不同。可见，活动对能量的消耗也不是一个简单的问题，但考虑到减肥的人会为自己制定一个合理且相对稳定的减肥计划，我们可以假设在单位时间(1日)内人体活动所消耗的能量与其体重成

5、正比，记B为每1kg体重每天因活动所消耗的能量根据上述背景知识和模型的假设，我们就可以组建减肥的数学模型。单位时间内人体用于基础代谢和食物特殊动力作用所消耗的能量成正比于人的体重。记C为1kg体重每天消耗的能量。减肥者一般对自己的饮食有相对严格的控制，在本问题中，为简单计，我们可以假设人体每天摄入的能量是一定的，记为A。建模过程中，我们以“天”为时间单位。根据假设3，我们可以在任何一个时间段内考虑能量的摄入和消耗所引起的体重的变化。根据能量的平衡原理，任何时间段内由于体重的改变所引起的人体内能量的变化应该等于这段时间内摄入的能量与消耗

6、的能量的差。模型的建立考虑时间区间内能量的改变,根据能量平衡原理,有由积分中值定理有其中于是令取极限得*这就是在一定化简层次上的减肥数学模型.我们知道模型的某些假设不十分合理,但我们希望求解模型*,看看能否说明一些问题.设为模型的初始时刻,这时人的体重为.模型*的求解方法很多,下面用积分因子法求解.在*的两边同时乘以得即模型的求解从0到t积分，并利用初值得模型的分析与修改推广1）a/b是模型中的一个重要参数。A=A/D是每天由于能量的摄入而增加的体重。b=(B+C)/D是每天由于能量的消耗而失去的体重。2)假设a=0,即停止进食，无任

7、何能量摄入，体重的变化（减少）完全是脂肪的消耗而产生。此时，。（1）不进食的节食减肥法是很危险的。因为，即体重（脂肪）都消耗尽了，如何能活命！实际上，媒体报道过很多例子，都是产生厌食症从而身体抵抗力减弱，导致其它并发疾病而死亡。（2）当a=0时，由解式有，这表明在[0，t]内体重减少的百分率为，称之为[0,t]内体重消耗率。特别的，是单位时间内体重的消耗率，事实上，所以自然为[0,t]内的体重保存率，它表明t时刻体重占初始体重的百分率。基于上面的分析，又解式可知，t时刻的体重由两部分组成：一部分是初始体重中由于能量消耗而被保存下来的部

8、分，另一部分是摄取能量而获得的补充量，这一解释从直观上理解也是合理的。3)另外对于此模型，容易证明，当且仅当<时有dw/dt<0，这表明只有当<才有可能产生减肥的效果。由解式有也就是说此模型的解渐进稳定与，他给出了减肥的