王志军全套配套课件多媒体教学软件设计与开发 11.ppt

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1、学习目标1.了解多媒体教学软件中程序绘图问题的特点2.了解数学坐标系与窗口坐标系之间的区别3.熟悉数学坐标系与窗口坐标系之间的转换4.掌握多媒体教学软件中各种绘图程序的设计方法第11章多媒体教学软件中教学演示图形设计11.1.1窗口坐标系的特点第11章多媒体教学软件中教学演示图形设计11.1演示图形中的参照系分析窗口坐标系与一般的数学坐标系有明显的区别。窗口坐标系的单位长度是固定的，其长度就是像素间距（在窗口分辨率固定的情况下），而直角坐标系的单位长度是可以根据需要人为设定的。窗口坐标系的可视长度是一定的，它取决于窗口分辨率的大小，而直角坐标系的坐标轴是可

2、以无限延长的。可视长度对于教学软件来说是一个非常重要的参量，程序中一切用于可视目的的运算结果都希望限制在可视长度范围内，从而使运算结果要说明的数学问题能够完整反映在窗口上。因此，运用其它各种坐标系运算的结果为了显示的需要都不可避免地要进行对于窗口坐标系的转换。11.1.1窗口坐标系的特点第11章多媒体教学软件中教学演示图形设计11.1演示图形中的参照系分析窗口坐标系坐标轴的正方向分别为：横坐标水平向右递增，纵坐标垂直向下递增。而直角坐标系的纵坐标按照一般习惯总是垂直向上递增的（当然也可以人为地设定向下）。窗口坐标系的原点在窗口的左上角，是计算机可以识别的、

3、不可更改位置的绝对坐标系，因而窗口坐标系的坐标负值都不在可视范内。而直角坐标系的原点可以根据需要确定在窗口的任意位置上，是一种可移动的相对坐标系。11.1.2直角坐标系的转换第11章多媒体教学软件中教学演示图形设计11.1演示图形中的参照系分析⑴平移设窗口坐标系坐标变量为x、y，窗口分辨率为（m×n）。将窗口坐标系平移到窗口中心，创建一个新坐标系Ⅱ，其坐标变量为x1、y1，那么x1＝x－m/2、y1＝y－n/2，公式中的n/2和m/2是求得窗口坐标轴长度的一半。这个坐标系还不是直角坐标系，其坐标系统的纵坐标是向下递增的。11.1.2直角坐标系的转换第11章

4、多媒体教学软件中教学演示图形设计11.1演示图形中的参照系分析⑵翻转将坐标系Ⅱ以坐标轴xd为基准进行上下翻转，使坐标系统的纵坐标向上递增，形成新坐标系Ⅲ，其坐标变量为x2、y2，那么x2＝x－m/2、y2＝－（y－n/2），这个坐标系就是坐标原点在窗口中央的直角坐标系。设该直角坐标系函数公式为：y2＝f（x2），则窗口坐标系下函数公式变换为：y＝－f（x－m/2）＋n/2。11.1.2直角坐标系的转换第11章多媒体教学软件中教学演示图形设计11.1演示图形中的参照系分析⑶缩放设k为描述坐标系缩放程度的参量，设xd、yd为坐标系Ⅳ的坐标变量，那么xd＝kx2

5、，yd＝ky2，或xd＝k（x－m/2），yd＝－k（y－n/2）这个坐标系就是缩放后的坐标原点在窗口中央的直角坐标系。改变k值就可以改变坐标系坐标变量值的缩放程度。如果设直角坐标系的原点在任意地点x0、y0，那么xd＝k（x－x0）yd＝－k（y－y0）11.1.2直角坐标系的转换第11章多媒体教学软件中教学演示图形设计11.1演示图形中的参照系分析如果在直角坐标系中函数公式为：yd＝f（xd）……（DG）则在窗口坐标系下函数公式为：y＝－（1/k）f（k（x－x0））＋y0……(PG)编程者应根据公式（PG）来编制程序，绘制出实际函数图像，但观察者感受

6、到的是直角坐标系函数公式（DG）的图像。11.1.3立体视觉坐标系的转换第11章多媒体教学软件中教学演示图形设计11.1演示图形中的参照系分析设窗口坐标系的坐标变量为x、y；立体视觉坐标系的原点在窗口坐标系中的坐标为x0、y0，其三维坐标变量分别为xd、yd、zd，其中xd坐标轴的视觉角度为45度。首先进行坐标系的平移。设x1、y1为平移后的坐标系坐标变量，那么：x1＝x－x0y1＝y－y0将坐标系顺时针旋转90度（立体三维坐标的需要）。设x2、y2为旋转后的坐标系坐标变量，那么：第11章多媒体教学软件中教学演示图形设计11.1演示图形中的参照系分析x2＝

7、y1＝y－y0y2＝－x1＝－（x－x0）将坐标系的y2轴翻转。设x3、y3为翻转后的坐标系坐标变量，那么：x3＝x2＝y－y0y3＝－y2＝x－x0设x轴缩放程度为kx，y轴和z轴缩放程度为kyz，设xd、yd、zd为变换后的立体视觉坐标系的坐标变量，那么：xd＝kx×x3/cos（450）＝kx（y－y0）/0.707yd＝kyz×（y3＋x3×tan（450））＝kyz（x－x0）＋kyz（y－y0）11.1.3立体视觉坐标系的转换第11章多媒体教学软件中教学演示图形设计11.1演示图形中的参照系分析加入竖直向上的zd轴，那么最终的结果为：xd＝kx

8、（y－y0）/0.707yd＝kyz（x－x0）＋kyz（y－y0