离散数学2017秋综合练习题.doc

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1、离散数学综合练习题一、判断下列命题是否正确．如果正确，在题后括号内填“/”；否则，填“”（1）空集是任何集合的真子集．（）（2）是空集．（）（3）（）（4）如果，则或．（）（5）设集合，，则（）（6）设集合，则是到的关系．（）（7）关系的复合运算满足交换律．（）（8）设为集合上的等价关系,则也是集合上的等价关系()（9）设是集合上的等价关系,则当时，()（10）设为集合上的等价关系,则()（11）集合A上的任一运算对A是封闭的．（）（12）设A是集合，，，则是可结合的．（）（13）设是群．如果对于任意，有则是阿贝尔群．（）（14）设a是群的元素，记则是的子群．（）（15）<{0，1，2，3，

2、4}，max，min>是格．（）（16）设a，b是格的任意两个元素，则．（）（17）设是布尔代数，则是格．（）（18）设集合，则是格．（）（19）设是布尔代数，则对任意，有．（）（20）设是布尔代数，则对任意，都有，使得．（）（21）n阶完全图的任意两个不同结点的距离都为1.（）（22）在有向图中，结点到结点的有向短程即为到的有向短程．（）（23）强连通有向图一定是单向连通的．（）（24）不论无向图或有向图，初级回路一定是简单回路．（）（25）设图G是连通的，则任意指定G的各边方向后所得的有向图是弱连通的．（）（26）设A是某个无向图的邻接矩阵，则(是的转置矩阵)．（）（27）设有向图D的可达

3、矩阵为则是单向连通的．（）（28）有生成树的无向图是连通的．（）（29）由r棵树组成的森林的结点数n与边数m有下列关系：m=n-r.（）（30）如果有向图D仅有一个结点的入度为0，其余结点的入度都为1，则D是有向树．（）（31）“如果8＋7＞2，则三角形有四条边”是命题．（）（32）设都是命题公式，则也是命题公式．（）（33）命题公式的真值分别为0，1，则的真值为0（以上是在对所包含的命题变元的某个赋值下）．（）（34）逻辑结论是正确结论．（）（35）设都是谓词公式，则也是谓词公式．（）（36）设都是谓词公式，，则是永真式．（）（37）设都是命题公式，则也是命题公式．（）（38）命题公式的真值

4、分别为0，1，则的真值为0（以上是在对所包含的命题变元的某个赋值下）．（）（39）设是个体域中某个元素，则其中都是谓词．（）（40）（）二、填空题（1）设有个元素，则集合的幂集中有个元素。（2）设，则=.（3）设集合中元素的个数分别为，，且，则集合中元素的个数.（4）设集合，，则中元素的个数为.(5)设为集合上的二元关系,则.(6)集合上的二元关系为传递的充分必要条件是．(7)设：称为母亲，：称为父亲，则：,(8)设为自然数的集合，“”为自然数的小于等于关系，的子集，则的下确界为，下确界为,(9)设10人集合{赵茵，钱小滨，孙丽春，赵萍，钱浩，李靖华，李秀娟，钱钰，李惠芝，李莉}上的同姓关系为

5、，则等价类[赵]=，[钱]=，(10)设,是上的包含于关系，,则有=.(11)设为非空有限集，代数系统中，对运算的单位元为，零元为.(12)循环群的生成元为.(13)循环群的所有子群为.(14)代数系统中（其中为整数集合，+为普通加法），对任意的，其.(15)在整数集合上定义运算为，则的单位元为.(16)设,在代数系统中，的单位元为，可逆元为.(17)设是群，则对于任意的，方程和有唯一解。(18)设是群，对任意，如果，则.(19)设是群，为单位元，若元素满足，则.(20)在整数集合上定义运算为，则的单位元为.(21)设为树，中有4度，3度，2度分支点各1个，问中有片树叶。(22)为了从（n，m

6、）连通无向图得到一棵生成树，必须删除G的条边．(23)设树T中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，问T中有个4度结点。(24)无环有向图的关联矩阵的所有元素之和为．(25)n阶完全图的任意两个不同结点的距离都为．(26)图为阶无向完全图，则共有条边。(27)设为图，则图中结点度数的总和为。(28)设图有6结点，若各结点的度数分别为：1，4，4，3，5，5，则共有条边。(29)无向图是由棵树组成的森林，至少要添加条边才能使成为一棵树。(30)在任何图中，奇数结点必为个。(31)设天气很冷，老王还是来了，则命题“虽然天气很冷,但老王还是来了”符号化为.(32)设天下雨，我骑自行车上班，则命

7、题“如果天不下雨,我就骑自行车上班”符号化为.(33)设经一事,长一智，则命题“不经一事,不长一智”符号化为.(34)设的真值为0，的真值为1，则命题公式的真值为.(35)设的真值为0，的真值为1，则命题公式的真值为.(36)由个命题变项可以组成个不等值的命题公式。(37)设个体域，公式在上消去量词后应为.(38)设是自然数，是奇数，是偶数，则命题“任何自然数不是奇数就是偶数”符号化为.(39)设