等比数列经典例题.doc

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1、等比数列经典例题例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.答：这个数列的第1项与第2项分别是例2.三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。问：如何用a1和q表示第n项an1.叠乘法（累乘法）a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-12.不完全归纳法a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…an=a1qn-11．在等比数列{an}中

2、，已知a2＝2，a4a6＝256，则a8等于（128）2．等比数列{an}中，a5＝3，则a2·a8等于（9）3．将20,50,100这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，则其公比是__5/3__.4．已知等比数列an/a1{an}的公比q＝（-3）5．在等比数列{an}中，若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25.求a3＋a5的值．1．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝(84)2．在等比数列{an}中，若a2·a8＝36，a3＋a7＝15，则公比q值的可能个数为(4

3、)3．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2＝3,4S2＝S4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证数列{2an}是等比数列；(3)求使得Sn＋2>2Sn的成立的n的集合．解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1.(3)由a1＝1，d＝2，an＝2n－1，得Sn＝n2，∴Sn＋2>2Sn⇒(n＋2)2>2n2⇒(n－2)2<8，∴n＝1,2,3,4，故n的集合为：{1,2,3,4}．9.在等比数列{an}中，a5、a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，试求a7.正解：∵a5、a9是方程7x2－18x＋7＝0的

4、两个根，又∵a7是a5和a9的等比中项，10.(2010年高考重庆卷)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为(　2　)11.设{an}是等比数列，a1＝2，a8＝256，则a2＋a3＝____12____.12.若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，则Sn＝________.答案：2n－113.(2011年高考全国卷Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．【解】

5、　(1)证明：由已知有a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3，又an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－(4an＋2)＝4an＋1－4an，于是an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，即bn＋1＝2bn.因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．14.（1）(2010年高考江西卷)等比数列{an}中，

6、a1

7、＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝(　A　)A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n（2）(2010年高考辽宁卷)设Sn为等比数列{an

8、}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(　B　)A．3B．4C．5D．615.数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{an·an＋1}是公比为q(q>0)的等比数列．(1)求使anan＋1＋an＋1an＋2>an＋2an＋3(n∈N＋)成立的q的取值范围；(2)若bn＝a2n－1＋a2n(n∈N＋)，求{bn}的通项公式．16.(2011年南阳调研)在等比数列{an}中，a1最小，且a1＋an＝66，a2·an－1＝128，前n项和Sn＝126，(1)求公比q；(2)求n.17.18.(2010年高考四

9、川卷)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Sn.