解三角形完整讲义.doc

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1、正余弦定理知识要点：1、正弦定理:或变形：.2、余弦定理：或.3、解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C=π求C，由正弦定理求a、b；（2）已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C=π，求另一角；（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C=π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况；（4）已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B+C=π，求角C。4、判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一

2、成边的形式或角的形式.5、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。6、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2*absinC7、三角学中的射影定理：在△ABC中，，…8、两内角与其正弦值：在△ABC中，，…【例题】在锐角三角形ABC中，有（B）A．cosA>sinB且cosB>sinAB．cosAsinB且cosBsinA9、三角形内切圆的半径：，特别地，正弦定理专题：公式的直接应用1、已知中，，，，那么角等于

3、（）A．B．C．D．2、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（C）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°3、的内角的对边分别为，若，则等于（）A．B．2C．D．4、已知△ABC中，，，，则a等于（B）A．B.C.D.5、在△ABC中，＝10，B=60°,C=45°,则等于（B）A．B．C．D．6、已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则等于．（）7、△ABC中，，，，则最短边的边长等于（A）A.B.C.D.8、△ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（C）A.B.C.D.9、在△ABC中，证明：。证明：由正弦定理得：专题：两

4、边之和1、在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，则a＝；b＝.（,）2、已知的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．专题：三角形个数1、△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC(C)A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定2、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于（B）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°3、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（D）A．b=10，A=45°，B=70°B．a=60，c=48，B=100°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，

5、b=16，A=45°4、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（D）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1,∠B=45°5、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（B）A．无解B．一解C．二解D．不能确定6、满足A=45°,c=,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为（A）A．4B．2C．1D．不定7、已知△ABC中，121°，则此三角形解的情况是无解8、在△ABC中，已知，，，则边长。或专题：等比叠加1、△ABC中，若，，则等于（A）A.2B.C.D.2、在△ABC中，

6、A=60°,b=1,面积为，则=.专题：变式应用1、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则2、已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(　A　　)　　A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1：3：2D．3：1：23、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是(C)A．0个B．1个C．2个D．3个4、在△ABC中，已知边,，求边a、b的长。解：由，,可得，变形为sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角

7、形.由a2+b2=102和，解得a=6,b=8。5、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则_________________。6、设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）求的取值范围．专题：求取值范围1、△ABC中，已知60°，如果△ABC两组解，则x的取值范围(C)A．B．C．D．2、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（B）A．B．C．D．3、在锐角中，则的值等于，的取值范围为.2答案 ：设由正弦定理得由锐角得，又，故，所以余弦定理专题：公式应用1、在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（C）A．3