解三角形(内部讲义)

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1、授课教案学员姓名：__授课教师：__所授科目：___数学_______教学标题解三角形教学目标1、运用隐含内角和定理，正弦定理和余弦定理来求解三角形2、运用正（余）弦定理及三角变换知识判断三角形的形状问题3、运用正（余）弦定理解斜三角形的思想来解决实际问题教学重难点1、正（余）弦定理的灵活变形和运用2、实际问题数学化上次作业检查授课内容：一、复习引入1、内角和定理：推论：，，1、正弦定理及其变形：在中有：==：：=2、正弦定理的两个应用：（1）已知三角形中两角及一边，求其他元素；（2）已知三角形中两边

2、和其中一边所对的角，求其他元素.推论：三角形的面积公式3、余弦定理及其变形：在中有：4、余弦定理的两个应用：（1）已知两边和它们的夹角，求其他的边和角；（2）已知三边，求三个内角.二、例题分析考点一利用正（余）弦定理解三角形4例1、在中，（1）已知，，求[说明]已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边及其余角思考：在中，已知，（1）若，求，有几解？一解（2）若，求，有几解？无解例2、已知中，A，,求例3、考点二利用正（余）弦定理判断三角形的形状例4、在中，，则三角形的形状考点三综合运用例5、设的内角的对

3、边长分别为,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.三、巩固练习例6、在中，a=15，b=10,∠A=，则A.B.C.D.例7、设的内角所对的边分别为，已知（Ⅰ）求的周长（Ⅱ）求的值例8、在中，若，试判断三角形的形状两种方法例9、证明：在中，求证：例10、在中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg,则△ABC为（）4A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形四、课堂小结(一)边角互化（切割化弦）　(二)解斜三角形应用题的一般步骤是：　　1、分析：理解题意，分清已

4、知与未知，画出示意图．　　2、建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型．　　3、求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解．　　4、检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．　　即解斜三角的基本思路五、作业题　1、已知（a+b+c）（b+c－a）=3bc，则∠A=_______.2、在中，一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=b

5、cosA3、在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为　　()A.B.C. D.4、在中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=.5、在中，已知，判定的形状46、在中，若，试求的值．7、在中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又的面积为S△ABC=，求a+b的值。4