有限冲激响应数字滤波器的设计.ppt

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1、第8章有限脉冲响应数字滤波器的设计8.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点8.2利用窗函数法设计FIR滤波器8.3利用频率采样法设计FIR滤波器8.4IIR和FIR数字滤波器的比较8.5本章涉及的Matlab函数18.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点8.1.1线性相位条件FIR数字滤波器的频率响应为式中，H(ω)称为幅度特性，θ(ω)为相位特性。注意，这里为ω的实函数，可能取负值,不同于

2、H(ejω)

3、总是正值。当信号通过滤波器时，其幅度和相位都会发生变化，输出信号比输入信号时间上滞后，也即是

4、相位有了延时。为了讨论线性相位条件，我们引入两种延时概念：相延时和群延时。2相延时：群延时：如果τp(ω)或τg(ω)是不随变化的常量，那么滤波器就为恒延时滤波器，这时滤波器具有线性相位。31.恒相延时和恒群延时同时成立这说明，当系统冲激响应关于中心轴偶对称时，滤波器是恒相延时和恒群延时的线性相位滤波器。当为奇数时对称中心轴位于整数样点上，当为偶数时对称中心轴位于非整数样点上，如图8-1所示。下面分成N为奇数和N为偶数两种情况来讨论线性相位FIR滤波器的频率响应特性。45（2）h(n)偶对称、N奇数时

5、的频率响应6由此可见，当h(n)偶对称、N为奇数时，滤波器的相位函数是ω的线性函数，滤波器具有线性相位特性，这就证明了h(n)偶对称是滤波器线性相位的充分条件。另外，由于COS(nω)对于ω=0、π和2π均为偶对称，因此滤波器的幅度函数H(ω)对于ω=0、π和2π也是偶对称的。7（3）h(n)偶对称、N偶数时的频率响应8由此可见，当h(n)偶对称、N为偶数时，滤波器的相位函数是ω的线性函数，滤波器具有线性相位特性，这就证明了h(n)偶对称是滤波器线性相位的充分条件。另外，对于幅度函数可得出：在ω＝π处

6、，H(ω)=0，这说明传输函数在z=-1处必有一个零点，因此，它不能用于高通或带阻滤波器的设计，因为高通或带阻滤波器在ω＝π处不为0；由于cos[(n-1/2)ω]以ω＝π为奇对称，因此滤波器的幅度函数H(ω)也以ω＝π偶对称。综合（2）与（3）两种情况可知，FIR滤波器同时满足恒定相延时与群延时的条件是：冲激响应h(n)以(N-1)/2为对称中心，此时，无论N为奇数还是偶数，滤波器均具有严格的线性相位：θ(ω)=-(N-1)/2ω。信号通过此类滤波器时仅产生(N-1)/2个采样时间点的延迟。92.恒

7、群延时单独成立（1）成立的条件在实际应用中，我们只考虑k=0、θ0=π/2这种情况，因为幅度函数是可正可负的实数，且具有周期性，因此取其他值时的情况都包含在k=0的情况中。10这说明，当系统冲激响应h(n)关于中心轴(N-1)/2奇对称时，滤波器是恒群延时的线性相位滤波器，并包含有θ0=π/2的固定相移。因此信号通过此类滤波器时既产生(N-1)/2个采样点的延迟，还将产生90°的相移，通常这类滤波器又称为90°移相器。11（2）h(n)奇对称、N奇数时的频率响应12由此可见，当h(n)奇对称、N为奇数

8、时，滤波器的相位函数是ω的线性函数，滤波器具有线性相位特性，这就证明了h(n)奇对称是滤波器线性相位的充分条件。另外，由于SIN(nω)在ω=0、π、2π处，均为奇对称，因此滤波器的幅度函数在ω=0、π、2π处也是呈奇对称；又由于SIN(nω)在ω=0、π、2π处的值为0，使得H(ω)=0，这说明传输函数在Z=±1有零点。因此这种类型的滤波器不适用于设计低通滤波器和高通滤波器；因为ejπ/2=j，这说明jH(ω)是纯虚数，因此，这类滤波器适用于理想数字希尔伯特变换和微分器。13（3）h(n)奇对称、N

9、偶数时的频率响应14由此可见，当h(n)奇对称、N为偶数时，滤波器的相位函数是ω的线性函数，滤波器具有线性相位特性，这就证明了h(n)偶对称是滤波器线性相位的充分条件。15168.2利用窗函数法设计FIR滤波器8.2.1设计思想线性相位滤波器FIR的基本设计思路为（1）根据要求的Hd(ejω)求出hd(n)（2）加窗截取hd(n)为有限长，求出hN(n)（3）将hN(n)移位(N-1)/2-τ，使其成为因果序列h(n)178.2.2窗函数性能分析18加窗对频率响应的影响表现在以下几个方面：（1）使理想

10、特性的不连续边沿加宽，在截止频率附近形成一个过渡带。过渡带指正负肩峰之间的频带，其宽度等同于窗函数的主瓣宽度。不同的窗函数所对应的窗谱的主瓣不同。矩形窗函数的主瓣宽度（2）在过渡带两旁产生了肩峰和余振。余振是由窗函数的旁瓣引起的。窗函数的旁瓣越多，的余振越多，的旁瓣的相对值越大，的肩峰值越大。余振的幅度强弱完全取决于窗函数的类型，而与窗的宽度无关。19（3）改变的值只会影响坐标的比例、窗谱的主瓣宽度及窗函数的绝对值大小，而不会改变肩峰的相对值。增加窗函数