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1、《角的平分线的性质》教学设计麻城市罗家铺中学殷前一、教学目标（一）知识与技能1.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；2.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究. 三、教法学法三步导学
2、的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计（一）复习导入带领学生复习角平分线的定义和点到直线的距离的定义。设计意图：疏导已学过的知识，让学生能更顺利的在后面的探究学习中应用。（二）民主导学探究：角的平分线的性质Ⅰ、做一做将∠AOB对折,将角打开，在折痕上取一点P,过P点作角两边的垂线，垂足分别记做D,E,测量PD,PE并作比较，你能得出什么结论？你能猜想到角平分线有什么样的性质吗？设计意图：让每个学生都动手，体验探究数学问题的过程与方法，激发学生学习数学的兴趣和热情。老师在巡视的过程中观察学生们的实验进度，并让学生讨
3、论角平分线有什么样的性质.DEPCABOABO猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。证明猜想步骤：①明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;BPOACED已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.求证:PD=PE.③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PE
4、O（已证）∠AOC=∠BOC（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）设计意图：通过对性质的证明，规范学生写几何证明题的步骤和语言，同时还让学生从证明的过程中获得成就感，激发学生学习数学的兴趣。思考：角平分线的性质的应用必须具备哪些条件？角平分线的性质定理必须具备的三个条件：（1）有角的平分线；（2）点必须在角平分线上；（3）必须有两个垂直距离。三
5、者缺一不可。设计意图：让学生明确角平分线的性质定理必须具备的条件，同时帮助学生强化理解定理的内容。Ⅱ、练一练1.判断题：(1)∵如图1，AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)（）(2)∵如图2，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)（）(3)∵如图3，AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)（）图1图2图3AB (三)例题讲解例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点
6、P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等（四）巩固应用1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。第1题图第2题图2、如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB（
7、五）课堂小结这节课我们学习了那些知识？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言：∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).（六）课后练习如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等。（七）结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板书设计12.3角的平分线的性质1.
8、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E.∴PD=PE2.应用已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB
