高考数学2009年高考试题——数学(重庆卷)(理)

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1、高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　4．所有题目必须在答题卡上作答，在试

2、题卷上答题无效．　　5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率　　　　以为半径的球体积：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。　　1．直线与圆的位置关系为（）　　A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离　　2．已知复数的实部为，虚部为2，则=（）　　A．B．C．D．　　3．的展开式中的系数是（）　　A．1

3、6B．70C．560D．1120　　4．已知，则向量与向量的夹角是（）　　A．B．C．D．　　5．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）　　A．B．C．D．　　6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）　　A．B．C．D．　　7．设的三个内角，向量，，若，则=（）　　A．B．C．D．　　8．已知，其中，则的值为（）　　A．6B．C．D．　　9．已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且

4、与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（）　　A．2B．3C．4D．5　　10．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．　　11．若，，则．　　12．若是奇函数，则．　　13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．　　14．设，，，，则数列的通项公式=．　　15．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离

5、心率的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．　　16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）　　设函数．　　（Ⅰ）求的最小正周期．　　（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）　　某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：　　（Ⅰ）两种大树各成活1株

6、的概率；　　（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．　　　　　　　　　　　　　　　　18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）　　设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．　　（Ⅰ）求的值；　　（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．　　　　　　　　　　　　　　19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）　　如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，．求：　　（Ⅰ）点到平面的距离；　　（Ⅱ）二面角的大小．　　　　　　　　　　　　　　　　　　20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，

7、（Ⅱ）问7分）　　已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．　　（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；　　（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；　　　　　　　　　　　　21．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）　　设个不全相等的正数依次围成一个圆圈．　　（Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；　　（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：；　　　　　　　　

8、　　　　　　　　　　绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分.(1)B(2)A(3)D(4)C(5)A(6)C(7)C(8)D(9)B(10)B.二．填空题：每小题5分，满分25分.(11)(0,3)(12)(13)36(14)(15)(1,)三．解答题：满分75分.(16)（本小题13分）　　解：（Ⅰ）=　　=　　=　　故的最小正周期为T==8　　(Ⅱ)解法一：　　在的图象