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时间:2017-12-05
《高考数学2009年高考试题——数学(重庆卷)(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)本试卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷考生注意:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试
2、题卷上答题无效. 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.参考公式:如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 以为半径的球体积:一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.直线与圆的位置关系为() A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离 2.已知复数的实部为,虚部为2,则=() A.B.C.D. 3.的展开式中的系数是() A.1
3、6B.70C.560D.1120 4.已知,则向量与向量的夹角是() A.B.C.D. 5.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为() A.B.C.D. 6.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为() A.B.C.D. 7.设的三个内角,向量,,若,则=() A.B.C.D. 8.已知,其中,则的值为() A.6B.C.D. 9.已知二面角的大小为,为空间中任意一点,则过点且
4、与平面和平面所成的角都是的直线的条数为() A.2B.3C.4D.5 10.已知以为周期的函数,其中。若方程恰有5个实数解,则的取值范围为() A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案写在答题卡相应位置上. 11.若,,则. 12.若是奇函数,则. 13.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有种(用数字作答). 14.设,,,,则数列的通项公式=. 15.已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离
5、心率的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.) 设函数. (Ⅰ)求的最小正周期. (Ⅱ)若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值. 17.(本小题满分13分,(Ⅰ)问7分,(Ⅱ)问6分) 某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中: (Ⅰ)两种大树各成活1株
6、的概率; (Ⅱ)成活的株数的分布列与期望. 18.(本小题满分13分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问8分) 设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若函数,讨论的单调性. 19.(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分) 如题(19)图,在四棱锥中,且;平面平面,;为的中点,.求: (Ⅰ)点到平面的距离; (Ⅱ)二面角的大小. 20.(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,
7、(Ⅱ)问7分) 已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率,是椭圆上的动点. (Ⅰ)若的坐标分别是,求的最大值; (Ⅱ)如题(20)图,点的坐标为,是圆上的点,是点在轴上的射影,点满足条件:,.求线段的中点的轨迹方程; 21.(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分) 设个不全相等的正数依次围成一个圆圈. (Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求通项; (Ⅱ)若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:;
8、 绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题(理工农医类)答案一、选择题:每小题5分,满分50分.(1)B(2)A(3)D(4)C(5)A(6)C(7)C(8)D(9)B(10)B.二.填空题:每小题5分,满分25分.(11)(0,3)(12)(13)36(14)(15)(1,)三.解答题:满分75分.(16)(本小题13分) 解:(Ⅰ)= = = 故的最小正周期为T==8 (Ⅱ)解法一: 在的图象
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