初一钟表问题全解析.doc

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1、奥特路初一数学钟表问题新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。（4）成某一角度许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。因此上面这类问题也可看做追及问题。这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。一定理1每小时：分针转360度，时针转360/12＝30度2每分钟：分针转，360/60＝6度时针转30/60＝0.5度3分针比时针快5.5度/分4从0：0开始，时

2、针与分针每经过360/5.5＝720/11(分钟)重合一次；时钟旋转一周，两针共计重合11次；5从0：0开始，时针与分针每经过180°/5.5=360/11(分钟)，时针与分针处在一条直线上。时钟旋转一周，两针成平角11次6从0：0开始，时针与分针每经过90°/5.5=180/11(分钟)，或270°/5.5=540/11(分钟)，时针与分针呈垂直。时钟旋转一周，两针相互垂直22次。7从0：0开始，其他角度拿起你的表，实际尝试体验一下啊8特殊位置时刻垂直（分针在前）直线（呈180°）垂直（时针在前）重叠00:16:2200:32:4400:49:0

3、501:05:2701:21:4901:38:1101:54:3302:10:5502:27:1602:43:3803:00:0003:16:2203:32:4403:49:0504:05:2704:21:4904:38:1104:54:3305:10:5505:27:1605:43:3806:00:0006:16:2206:32:4406:49:0507:05:2707:21:4907:38:1107:54:3308:10:5508:27:1608:43:3809:00:0009:16:2209:32:4409:49:0510:05:2710:2

4、1:4910:38:1110:54:3311:10:5511:27:1611:43:3812:00:00二、公式1从某点开始、经过m小时：时针转过的角度=0.5*60*m=30m2从某点开始，经过m小时n分针与时针夹角计算公式为：时针转过角度＝30m+0.5n＝A分针转过角度＝6n＝B时针与分针夹角时针在前：A-B=30m-5.5n分针在前：B-A=5.5n-30m综上：时针与分针夹角

5、30m-5.5n

6、若夹角大于180度则360－

7、30m-5.5n

8、3、假设分针落后时针的夹角为H度，则分针与时针再次重叠所需时间为：H/5.5（分钟）假设时针落后分

9、针的夹角为k度，则分针与时针再次重叠所需时间为：（360－K）/5.5（分钟）三、例题1：当4点36分时，时针与分针的夹角是多少度？2：现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？3：现在是5点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上？4：现在是7点整，多少分钟后，时针与分针成35的角？5：在9点与10点之间的什么时刻，时针与分针在一条直线上？6：小明做作业的时间不足1小时，他发现结束时手表上的时针、分针的位置正好与开始时时针分针的位置交换了一下，问小明做作业用了多长时间？7. 小龙在7点与8点之间解了一道题.开始时,分针与时针正好在一条直线

10、上，解完题时,两针正好重合，问：(1)小龙解题的起始时间？(2)小龙解题共用了多少时间？8一时钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？9：小李的表比标准钟慢两分，小刘的表比标准钟快两分。8点时两人把表对准。问:小李的表是12点时，标准时间是几点几分？小刘的表是几点几分？10：钟面上从2点到4点有几次时针与分针成60度角？分别是几点几分？