高速直齿轮和斜齿轮轮齿的泵效应模型.doc

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1、高速直齿轮和斜齿轮轮齿的泵效应模型C.Milian,J.P.Distretti,P.Leoni,andP.Velex概要随着用于大功率涡轮设备的高速齿轮箱市场的发展，轮齿啮合速度一年年增加。高速齿轮箱一个主要的功率损失就是啮合功耗。对损失进行全面评价是不可能的。对于三种不同的功率损失：啮合摩擦，齿轮气阻和轮齿之间的泵效应进行评估分析是必须的。本文详细解释了最后一个主题。理论模型一直在发展，它是分析啮合时泵效应的有用工具，也可用来优化齿轮参数设计。这些参数影响发热并能在热变形修形设计时预计沿轮齿的温度分布。摘要本文介绍了一种关于

2、轮齿之间的空气和润滑剂的近似的单维流体动力学分析。假定一个等熵压缩并把空气和润滑剂的混合物作为理想气体，则连续性方程用来表示轮齿表面所包围的控制腔。一旦临界条件出现，已有的流体被封闭并且控制腔内的气体会被压缩并发热。由模型导出的沿轮齿的温度变化与两套透平齿轮装置的实测值完全吻合。因此本文提出的方法在设计轮齿之间的空气润滑剂压缩和有关发热问题的过程中能提供有用的指导。引言齿轮温度和温度分布对于胶合和擦伤危险的估计与沿齿面宽度的载荷分配一样是重要的参数。然而，在大齿宽、高速齿轮传动中的发热和被润滑剂冷却的机理仍旧是齿轮设计中一个理

3、解甚少的环节。在一个轮齿开始扫过齿顶柱面并继续充满轮齿之间的大部分空腔期间，在齿槽间的空气和润滑剂的一部分被挤压出去。透平装置的一对轮齿啮合时间极短，空气－润滑剂混合物可被有效地压缩和加热。Rosen[1]根据不可压缩流体理论计算一个特定齿轮装置直齿轮之间的气流速度，发现空气速度接近音速，这符合实验所观察到的噪音显著增高。Smith[2]注意到:当油被挤到大齿宽齿轮齿根时就产生噪声。Hough和Umezawa[1]进行了声学测量并得出结论：齿轮的泵效应引起的脉动流量是噪声的一个重要来源。Buckingham[4]和Dudley

4、[5]在他们的著名手册中讨论了与被排出轮齿之间的流体有关的热问题。Pechersky和Wittbrodt[6]对啮合的直齿轮轮齿之间不可压缩和可压缩的流体流动进行了分析，结果他们发现压力和温度大幅升高了。Butsch[7]建立了一种直齿轮的可压缩流体模型并指出音速状态能使空气润滑剂混合物产生压力和热。在一系列论文中，Matsumoto等[8-9]已经分析了高速斜齿轮的热力学特性并且获得了与他们的实验结果相一致的沿轮齿齿宽的不均匀的温度分布状况。本文的目的是提供一个简化的由大齿宽斜齿轮啮合产生的泵效应的流体动力学的分析。考虑流体

5、的可压缩性，估算沿齿宽的流体速度、压力和温度。为了确定合适的啮合区域体积和已有流体面积，需要对渐开线和螺旋线的几何特性进行详细的动力学计算分析。两不同齿轮副之间的测量温度和计算数据一致，这也证明了在设计阶段中可采用文中建议的方法。流体动力学模型把理想气体的连续方程应用于随时间变化的控制体积，我们可以得到与流体速度、压力和温度有关的方程，考虑一个等熵的变化可得：（1）式中p是压力，是流体密度，是熵系数（）。控制体积V也就是随转角变化的齿槽体积。V由小齿轮的两相邻轮齿齿廓、齿槽底部和相啮合轮齿表面所包容（图1）。假定为单维流体[6

6、]，应用于控制体积V的连续性方程的完整形式如下：（2）其中v是流体相对表面S的速度，n是S的单位矢量。把一个斜齿轮看作一系列交错的直齿轮，在轮齿之间的泵效应的动力学模型是由一序列不连续的流体容器组成，每个都有固定的状态变量（图2）。如果一对单元直齿轮（或一个容器）脱离啮合，空气润滑剂混合物被从随时间变化的齿侧隙排出，与齿槽轴向流量相交并垂直于外表面。必须区分三种不同的情况：i)第一个容器其一面与周围环境连通，另一面与容器2连通，啮合方向前移。ii)任一容器i与容器i-1和i+1相连，iii)最后一个（容器N）与容器N-1和周围

7、环境相连。对任一容器i，方程（2）离散化为：（3）该方程两边同乘并将方程（1）带入得：（4）其中：容器i的压力环境压力轴向流量面积径向流量面积轴向速度径向速度容器i的瞬时体积如果，则；如果，则如果，则，如果且，则如果，则根据在任意一对容器之间分离面上总流量守恒的原则可以推出不同体积之间的关系。方程（4）是主要未知量Pi(容器i的压力)的非线性微分方程。和已存在表面SAi-1,SAi+1,SRi的值取决于相啮合齿轮和小齿轮的相对位置并且必须随时逐步地计算。小齿轮轮齿和任意初始位置齿轮轮齿的渐开线齿廓被离散化。轴向流量面积可以通过

8、数字积分得到，间隙L1i,L2i是在小齿轮齿廓和相啮合轮齿顶部尖角之间的最小距离（图1）。体积Vi和与单元直齿轮(或容器)宽度b相联系的流量面积由如下公式推导：（5－1）（5－2）在小齿轮转过角度和相啮合齿轮转过对应角度后，可以重新计算齿廓坐标。体积，已有面积和随时间变化的所