浙江省杭州市七校2010-2011学年高二上学期期中联考理科数学试题.doc

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1、2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学（理）学科一、选择题：（每小题3分，共30分）1.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（A）（B）（C）（D）2.已知正方体中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°3.已知点及圆，则过点，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是（A）（B）（C）（D）4.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法①若②若③④其中正确的说法的个数有（A）0个（B）1个（C）2个（D）

2、3个5.如图，是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（A）（B）1（C）（D）6.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（A）（B）（C）（D）7.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（A）4（B）3（C）2（D）8.P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为（A）（B）6（C）3（D）9.已知圆C的方程是，直线：，则圆C上有几个点到直线的距离为（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10.如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上

3、，若EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），则三棱锥P-EFQ的体积（A）与x，y都有关（B）与x，y都无关（C）与x有关，与y无关（D）与y有关，与x无关二、填空题：（每小题4分，共24分）11.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于▲；12.已知，则以为直径的圆的标准方程是▲；13.如图，在三棱柱中，，，平面，则与平面所成角的大小为▲；14.已知是边长为的正六边形所成平面外一点，，，.则点到正视图侧视图俯视图边的距离是▲；15.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两

4、个全等的等腰直角三角形，用▲个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体。16.直线与圆相交于、两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为▲；三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19，20题10分，第21题12分）17.（本小题6分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为,点在边所在直线上．求：（1）边所在直线的方程；（2）边所在的直线方程.[[18.（本小题8分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.（1）求证：A

5、F//平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.19.（本小题10分）设圆上一点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程20.（本小题10分）如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，.（1）求二面角的正切值；（2）求证：平面平面.21.（本小题12分）已知点P(2，0)及圆C：.（1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程.（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数，使得过点P(2，0)的直线垂直平分弦AB.若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.2010学年第一学期期中杭州地

6、区七校联考高二年级数学（理）学科（参考答案及评分标准）审核人：陈亮校对人：张浩一、选择题：（每小题3分，共30分）1、D2、C3、B4、B5、C6、A7、A8、D9、B10、C二、填空题：（每小题4分，共24分）11.1012.13.14.15.316.三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19，20题10分，第21题12分）17.（本小题6分）解：（1）由题意：为矩形，则，又边所在的直线方程为：，所在直线的斜率，而：点在直线上.边所在直线的方程为：…………………………（3分）18.（本小题8分）（1）证明：是正方形，

7、且AB=，AO=1，又//，EF=1，EFAO为平行四边形，则//，而，，AF//面BDE………………………………………………（3分）（2）解：是正方形,//为异面直线AB与DE所成的角或其补角…………………………（2分）又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=ACBD面ACEF，又，BDOE.而由EC=1，OC=OA=1，OE=1，又OD=1，则ED=又CD=,CE=1,异面直线AB与DE所成的角的余弦值为……………………………………（3分）19.（本小题10分）解：设圆的方程为：圆上一点A关于直线的对称点仍在

8、圆上由圆的对称性可知：圆心在直线上，则…………（2分）圆的方程为：或……………（1分）20.（本小题10分）（1）解：而又且面面而面，即是二面角的平面角…………（2分）由题意知：面，而面在中，令：，则：…………………………………………………………（2分）即：二面角的正切值为……………………