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《浙江省杭州市七校2010-2011学年高二上学期期中联考理科数学试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学(理)学科一、选择题:(每小题3分,共30分)1.倾斜角为135°,在轴上的截距为的直线方程是(A)(B)(C)(D)2.已知正方体中,E、F分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和EF所成的角为(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°3.已知点及圆,则过点,且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是(A)(B)(C)(D)4.设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列说法①若②若③④其中正确的说法的个数有(A)0个(B)1个(C)2个(D)
2、3个5.如图,是一平面图形的直观图,直角边,则这个平面图形的面积是(A)(B)1(C)(D)6.直线通过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6,则直线的方程是(A)(B)(C)(D)7.已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于(A)4(B)3(C)2(D)8.P、Q分别为与上任意一点,则的最小值为(A)(B)6(C)3(D)9.已知圆C的方程是,直线:,则圆C上有几个点到直线的距离为(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个10.如图,正方体的棱长为2,动点E、F在棱上。点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上
3、,若EF=1,DP=x,E=y(x,y大于零),则三棱锥P-EFQ的体积(A)与x,y都有关(B)与x,y都无关(C)与x有关,与y无关(D)与y有关,与x无关二、填空题:(每小题4分,共24分)11.在空间直角坐标系中,设点是点关于坐标平面的对称点,则线段的长度等于▲;12.已知,则以为直径的圆的标准方程是▲;13.如图,在三棱柱中,,,平面,则与平面所成角的大小为▲;14.已知是边长为的正六边形所成平面外一点,,,.则点到正视图侧视图俯视图边的距离是▲;15.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为6的两
4、个全等的等腰直角三角形,用▲个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体。16.直线与圆相交于、两点(其中是实数),且是直角三角形(是坐标原点),则点与点之间距离的最大值为▲;三、解答题:(第17题6分,第18题8分,第19,20题10分,第21题12分)17.(本小题6分)如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上.求:(1)边所在直线的方程;(2)边所在的直线方程.[[18.(本小题8分)如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=,CE=EF=1,.(1)求证:A
5、F//平面BDE;(2)求异面直线AB与DE所成角的余弦值.19.(本小题10分)设圆上一点关于直线的对称点仍在圆上,且与直线相交的弦长为,求圆的方程20.(本小题10分)如图,在多面体中,四边形是正方形,∥,,,,.(1)求二面角的正切值;(2)求证:平面平面.21.(本小题12分)已知点P(2,0)及圆C:.(1)若直线过点P且与圆心C的距离为1,求直线的方程.(2)设直线与圆C交于A、B两点,是否存在实数,使得过点P(2,0)的直线垂直平分弦AB.若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.2010学年第一学期期中杭州地
6、区七校联考高二年级数学(理)学科(参考答案及评分标准)审核人:陈亮校对人:张浩一、选择题:(每小题3分,共30分)1、D2、C3、B4、B5、C6、A7、A8、D9、B10、C二、填空题:(每小题4分,共24分)11.1012.13.14.15.316.三、解答题:(第17题6分,第18题8分,第19,20题10分,第21题12分)17.(本小题6分)解:(1)由题意:为矩形,则,又边所在的直线方程为:,所在直线的斜率,而:点在直线上.边所在直线的方程为:…………………………(3分)18.(本小题8分)(1)证明:是正方形,
7、且AB=,AO=1,又//,EF=1,EFAO为平行四边形,则//,而,,AF//面BDE………………………………………………(3分)(2)解:是正方形,//为异面直线AB与DE所成的角或其补角…………………………(2分)又,又面ABCD面ACEF,且面ABCD面ACEF=ACBD面ACEF,又,BDOE.而由EC=1,OC=OA=1,OE=1,又OD=1,则ED=又CD=,CE=1,异面直线AB与DE所成的角的余弦值为……………………………………(3分)19.(本小题10分)解:设圆的方程为:圆上一点A关于直线的对称点仍在
8、圆上由圆的对称性可知:圆心在直线上,则…………(2分)圆的方程为:或……………(1分)20.(本小题10分)(1)解:而又且面面而面,即是二面角的平面角…………(2分)由题意知:面,而面在中,令:,则:…………………………………………………………(2分)即:二面角的正切值为……………………
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