2017届浙江省杭州市七校联考高三第一学期期中理科数学试题及答案

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1、2015学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（理）试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，，，那么（▲）A．B．C．D．2、函数，若,则的值为（▲）A.B.C.D.3、在中，“”是“”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、若函

2、数在上既是奇函数又是增函数，·14·则函数的图像是（▲）5、已知函数，的图像与直线有三个交点，其横坐标分别为，那么的值是（▲）A.B.C.D.6、在中，分别为角的对边，且,则（▲）A.成等比数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等差数列7、已知点为直线上不同的三点，点，实数满足关系式，则下列结论中正确的个数有（▲）①.②.③.的值有且只有一个④.的值有两个⑤.点是线段的中点A.个B.个C.个D.个·14·8、记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（▲）A.B.C.D.二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题

3、每题5分，共38分。9、计算：▲，▲．10、记公差不为0的等差数列的前项和为成等比数列，则公差=▲；数列的前项和为=▲；11、已知点，为坐标原点，点满足,则满足条件点所形成的平面区域的面积为▲,则在方向上的投影的最大值是▲。12、已知函数是偶函数,且满足，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为▲。13、设的三个内角所对边分别为，三角形的面积为，若，则=▲。·14·14、在等腰梯形中，已知平行，,动点和分别在线段和上，且,则的最小值为▲。15、已知函数定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数，给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义域在上的奇函

4、数，且满足对一切实数均有。其中是函数的序号为▲。（少选或多选一律不给分）三.解答题：本大题共5题，共73分。解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本题满分14分）在中，角所对边分别为，且成等差数列(I)、求角的值；(II)、若时，求的面积。17、（本题满分14分）已知向量，设函数·14·的图像关于直线对称，其中为常数，且。(I)、求函数的最小正周期及单调减区间；(II)、若的图像经过点，若集合仅有一个元素，求实数的取值范围。18、（本题满分14分）在平行四边形中，分别是线段的中点，且;(I)、试用向量表示向量;(II)、求；(III)、设为

5、的重心（三角形三条中线的交点），若，求的值。19、（本题满分15分）已知等比数列的公比为，且．·14·（I）、求数列的通项公式；（II）、若，求的前项和；（III）、设该等比数列的前项和为，正整数满足，求出所有符合条件的的值．20、（本题满分15分）已知函数（I）、若时，恒成立，求实数的取值范围；（II）、若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围。2015学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（理科）参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案ABBCCABD二.·14·填空题：本大题共7小题，多空题每题

6、6分，单空题每题5分，共38分。9、第一问，第二问，每空3分10、第一问，第二问，每空3分11、第一问，第二问，每空3分12、（或者）13、14、15、①④⑤（多选或少选都不给分）三.解答题：本大题共5题，共73分。解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本题满分14分）（I）、由成等差数列知法1所以------------------------------------------------------------------------------6分法2·14·所以-----------------------------------

7、-------------------------------------------6分(II)、由余弦定理知------------------------------------------8分代入得-------------------------------------------------------------------11分所以-----------------------------------------------------------------------14分17、（本题满分14分）-------------------

8、-----------------------2分由的图像关于直线对称知,所以·