圆的面积习题及答案.docx

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1、1.两个同心圆,圆环部分为阴影部分面积.在大圆内有一根弦,与小圆相切.(与水平面平行).以弦为正方形的边长作一个正方形,问正方形的面积大还是阴影部分面积大?设大圆半径为R，小圆为r，则环形面积为大圆减小圆，即πR^2-πr^2=π(R^2-r^2)，正方形边长为2√(R^2-r^2)，面积为4(R^2-r^2)>π(R^2-r^2)，因此正方形面积大于阴影部分面积。2.已知小圆的面积均为平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（取3.14）解：由小圆的面积：πr2=得：小圆的半径r=正方形的边长：2阴影面积为：3.如图，有两个半圆，已知大半圆的直径是4厘米，小半圆的直径是2厘米。求红色部

2、分的面积。分析：从图中我们可以看出两个半圆都包含中间的红色部分，如果我们把两个半圆的面积相加，中间的红色部分就算了两次，减去三角形的面积就是所有红色部分的面积了。4÷2=2（厘米）2÷2=1（厘米）3.14×2×2÷2=6.28（平方厘米）3.14×1×1÷2=1.57（平方厘米）6.28+1.57=7.85（平方厘米）4×2÷2=4（平方厘米）7.85-4=3.85（平方厘米）4.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。       【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。          62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）5.求图中阴影部分的面积（单位：厘米

3、）。【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。     从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）6.在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。【分析】先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）..7.如图所示，求图中阴影部分的面积。【分析】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一

4、个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米【3.14×102×1/4－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米8.在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。

5、既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。9.在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。3.14×（30×

6、2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）答：阴影部分的面积是17.1平方厘米10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.121620阴影部分面积：8*8*3.14/2+6*6*3.14/2+16*12/2-（20/2）*（20/2）*3.14/2＝96（平方厘米）11.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.12.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.,AC垂直OB于C,那么6CBAO45图中阴影部分的面积是平方厘米.过C作CD⊥OA       ，∠AOB＝45°    CD=OD=1/2OA=3          S△AOC

7、=1/2×6×3=9扇形面积=45/360×3.14×6×6=14.13平方厘米             S阴影=14.13-9=5.13平方厘 米