线性代数试题及答案解析2.doc

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1、线性代数试题及答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=4，则行列式=（）A.12B.24C.36D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.设是四维向量，则（）A.一定

2、线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0

3、Ax=b的解8.设，，为矩阵A=的三个特征值，则=（）A.20B.24C.28D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（）A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=0，则k=_________________________.12.设A=，k为正整数，则Ak=_________________________.13.设2阶可逆矩

4、阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_________________________.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）

5、x1-x2+x3=0}的维数是______________________.

6、18.设方阵A有一个特征值为0，则

7、A3

8、=________________________.19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=__________________.1020.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.23.求解矩阵方程X=24.求向量组：，，，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25.求齐次线性方程组的一个基础

9、解系及其通解.26.求矩阵的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量，，….,线性无关，1