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《线性代数_课后答案解析(戴天时_陈殿友_着)_吉林大学数学学院.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一周作业解答习题1.1(A)2.设甲省两个城市a1,a2和乙省三个城市b1,b2,b3的交通路线如图1,3.乙省三个城市b1,b2,b3和丙省两个城市c1,c2,的交通路线如图2,4.其中每条线上的数字表示联结该两城市的不同道路的总数.试用矩阵表示甲乙两省及乙丙两省间的通路信息.解用aij表示联结ai与bj的不同道路的总数,则甲乙两省的通路信息可用矩阵表示;用bij表示联结bi与cj的不同道路的总数,则乙丙两省的通路信息可用矩阵表示.习题1.2(A)1.计算下列矩阵的乘积:解2.设矩阵求3AB
2、-2A及ATB.解3.已知A=PQ,其中求A及A100.解第二周作业解答习题1.3(A)3.设矩阵求A4.解习题1.4(A)3.设A为反称矩阵，B是对称阵，试证：(1)A2是对称阵；(2)AB-BA是对称阵；(3)AB是反称阵的充分必要条件是AB=BA.证(1)∴A2是对称阵.(2)∴AB-BA是对称阵.(3)若AB是反称阵，则，有AB=BA若AB=BA，则，AB是反称阵，∴AB是反称阵的充分必要条件是AB=BA.第三周习题解答习题1.4(A)3.设A为反称矩阵，B是对称阵，试证：(1)A2是对
3、称阵；(2)AB-BA是对称阵；(3)AB是反称阵的充分必要条件是AB=BA.证(1)∴A2是对称阵.(2)∴AB-BA是对称阵.(3)若AB是反称阵，则，有AB=BA若AB=BA，则，AB是反称阵，∴AB是反称阵的充分必要条件是AB=BA.习题1.5(A)1.把下列矩阵化为行最简形矩阵解解第五周习题解答习题2.1(A)1.利用对角线法则计算下列三阶行列式解=-43.求i出j与，使817i25j49成为奇排列。解t(817325649)=7+0+5+1+0+1+1+0=15所以817325649
4、是奇排列，i=3,j=65.在五阶行列式中，下列各均布项应取什么符号？解(1)t(34215)=2+2+1+0=5，所以取负号；(2)t(34125)=2+2+0+0=4，所以取正号。第六周习题解答习题2.2(A)1.计算下列各行列式的值解2.证明证:习题2.2(B)1.计算下列各方阵的行列式解第七周习题解答习题2.3(A)1.计算下面4阶方阵的行列式的值解按第一行展开2.计算下列行列式解(加边法)习题2.3(B)1.计算下列方阵的行列式解2.用Laplace定理计算下列行列式解按第1,2行展开
5、存在问题:2.按第1,4列展开,方法不简便.第八周习题解答习题3.1(A)3.已知n阶方阵A满足A3=0，试证E-A可逆，且(E-A)-1=E+A+A2。证A3=0，则(E-A)(E+A+A2)=E3-A3=E.(E+A+A2)(E-A)=E3-A3=E.所以E-A可逆，且(E-A)-1=E+A+A2。第八周习题解答习题3.1(A)3.已知n阶方阵A满足A3=0，试证E-A可逆，且(E-A)-1=E+A+A2。证A3=0，则(E-A)(E+A+A2)=E3-A3=E.(E+A+A2)(E-A)=
6、E3-A3=E.所以E-A可逆，且(E-A)-1=E+A+A2。第九周习题解答习题3.2(A)2(2).解矩阵方程解,,,8.设矩阵A满足AB=A+2B,且求矩阵B.解由AB=A+2B,得(A-2E)B=A,,11.设P-1AP=L,其中求A11.解习题3.3(A)5.求矩阵A的秩解(1)当a=-8,b=-2时,R(A)=2;(2)当a=-8,b≠-2时,R(A)=3;(3)当a≠-8,b=-2时,R(A)=3;(4)当a≠-8,b≠-2时,R(A)=4;第十周习题解答习题4.1(A)2.问l,
7、m取何值时，齐次线性方程组有非零解。解当l=1或m=0时,
8、A
9、=0,齐次线性方程组有非零解。3.问l取何值时，非齐次线性方程组1)有惟一解；2)无解；3)有无穷多解。解当l≠1且l≠-2时,
10、A
11、≠0,方程组有惟一解.当l=-2时,R(A)=2,R((A,b))=3,方程组无解;当l=1时,R(A)=R((A,b))=1<3,方程组有无穷多解;另解当l=1时,R(A)=R((A,b))=1<3,方程组有无穷多解;当l≠1时,当l≠1,l≠-2时,R(A)=R((A,b))=3,方程组有惟一解;
12、当l=-2时,R(A)=2,R((A,b))=3,方程组无解;第十一周习题解答习题4.2(A)2.设其中求a.解由得4.设向量线性相关，求t的值。解：线性相关，有非零解，9.设向量若向量组线性无关，证明向量组线性无关。证设，即若向量组线性无关，则所以向量组线性无关。第十二周习题解答习题4.3(A)2.利用初等变换求下列矩阵的秩和行向量组的一个极大无关组(2)解:所以R(A)=3,矩阵A的行向量组的一个极大无关组为3.求下列向量组的秩，并求一个极大无关组解所以向量组的秩是2,一个极大无关组为4.求
