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1、单位圆与诱导公式教学设计及反思斓学习内容分析诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系.在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用.由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了“一0”、“2龙-Q”、“龙±Q”等诱导公式，我们知道、兀_a角的终边与Q角的终边关于y轴对称；龙角的终边与Q角的终边关于原点对称，—a,27r-a角的终边与a角的终边关于x轴对称，所以7t_a、兀七a、-a>2龙一a各角的三角函数值与a角的三角函数值的绝对值相同，符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定，诱导
2、公式看起来很多，但是抓住终边的对称性及三角函数定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了.诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的。角可以是任意角，即awR,它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移兰个长2度单位而得到的.在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效.用一句话归纳概括诱导公式一、二、三、四、五并能正确理解这句话中每一词语的含义,是本节教
3、材的难点.讲清每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并把公式与相应图形对应起来，是突破这个难点的关键.知识与技能1.熟练掌握各组诱导公式及其推到过程；2.利用诱导公式可将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.过程与方法通过诱导公式的探究，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的化归思想方法.使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.情感、态度与价值观通过诱导公式的探究，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神.菖教学重难点1、诱导公式的推导和运用.2、运用公式时，角该如何进行分解.知识点资源名称素材类型来源时长应用方式和作用终边相同角的函数值提出问题
4、幻灯片自制1分钟情景导入，激发学生学习兴趣诱导公式的推到单位圆推到诱导公式课件自制5分钟形象直观，提高学生课堂的兴趣公式的运用诱导公式的运用课件自制4分钟简洁直观，提高时间利用率增加课堂容量小结总结课件自制2分钟直观形象，增强理解教学过程：-、复习引入:诱导公式一:sin(a+k・360°)=sin”cos(cr+k•360°)=cosa(其中keZ)用弧度制可写成sin©+2k兀)=sinacos(a+23)=cosa(其中Z)诱导公式(一)的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0°-360°之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0°-360°内找出与角Q终边相同的角，再把它写成诱导公
5、式(一)的形式，然后得出结果.这组公式可以统一概括为f(a+2k兀)=f©)(kwZ)的形式，其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正.由这组公式还可以看出，三角函数是“多对一”的单值对应关系，明确了这一点，为今后学习函数的周期性打下基础.3.运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成sin(80°+2£龙)=sin80°,cos(—4-A:•360°)=cos—是不对的.二.讲解新课:公式二：用弧度制可表示如下:sin(180°+a)=-sin。sin(龙+a)=-sinacos(180°+a)=-cos6^cos(龙+”)=-COS"它刻画了角180°+q与角。的正
6、弦值(或余弦值)之间的关系，这个关系是：以角a终边的反向延长线为终边的角的正弦值(或余弦值)与角a的正弦值(或余弦值)是一对相反数.这是因为若设a的终边与单位圆交于点p(x,y),则角。终边的反向延长线，即180°+。角的终边与单位圆的交点必为P'(-x,-y)(如图4-5-1)・由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sinQ=y,cosQ=x,sin(180°+a)=-y,cos(180°+a)=-x,所以：sin(180°+Q)二-sinQ,cos(180°+Q)=-cos6^.公式三：sin(-a)=-sinacos(-a)=cosa它说明角-。与角a的止弦值互为相反数，而它们的余弦值
7、相等.这是因为，若没a的终边与单位圆交于点P(x,y),则角-Q的终边与单位圆的交点必为P'(x,-y)(如图4-5-2).由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sina二y,cosa=x,sin(-a)=-y,cos(-Q)=x,所以：sin(-a)二-sin6Z,cos(-Q)二cosa公式二三的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义.根据点P的坐标准确地确定点P'的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质.事实上，在图1中，点
