流体动力学计算方法.doc

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1、内容1.流体基本概念1.1简介1.2守恒理论1.3质量守恒1.4动量守恒1.5标量守恒1.6无纲量方程形式1.7简化数学模型1.7.1不可压缩流体1.7.2非粘性流体（欧拉）1.7.3有势流动（potentialflow）1.7.4缓变流（Stokes）1.7.5波斯尼斯克浮力假设（boussinesqapproximation）1.7.6边界层近似1.7.7复杂流体模型1.8流体的数学分类1.8.1双曲线流体1.8.2抛物线流体1.8.3椭圆流体1.8.4混合流体1.9本书的计划2.数值方法介绍2.1流体动力问题的方法2.2什么是CFD2.3数值计算的可行性及其

2、限制2.4数值求解方法的组成部分2.4.1数学模型2.4.2离散方法2.4.3坐标系和基本矢量系统2.4.4网格2.4.5有限近似2.4.6求解方法2.4.7收敛标准2.5数值求解方法的性质2.5.1连续性2.5.2稳定性2.5.3收敛性2.5.4守恒性2.5.5封闭性2.5.6可实现性2.5.7精确性2.6离散方法2.6.1有限差分法1.1.1有限体积法1.1.2有限元法2.有限差分格式2.1简介2.2基本概念2.3一阶导数近似2.3.1泰勒展开式2.3.2多项式拟合2.3.3Compact格式2.3.4非同一网格2.4二阶导数近似2.5混合导数近似2.6其他项

3、近似2.7执行边界条件2.8代数方程系统2.9离散误差2.10谱方法介绍2.10.1基本概念2.10.2离散误差的不同观点3.11例子3.有限体积法3.1简介3.2面积分的近似3.3体积分的近似3.4插值和differentiation实现3.4.1迎风插值3.4.2线性插值3.4.3二次迎风插值（QUICK）3.4.4高阶格式3.4.5其他格式3.5边界条件的执行3.6代数方程系统3.7算例4.线性方程系统求解5.15.6.7.8.1.1简介流体是这样的物质，其分子结构不提供抵抗外部剪切力：即使是很小的力都会导致流体变形。虽然液体和气体有明显的差异，但是这些类型

4、的流体服从同样地准则。流体背视作连续的，例如连续性物质。流体由外部力的作用而流动。一般的推动力包括各种压力，重力，切应力，旋转和表面张力。他们可以分为表面力（剪切力归因于windblowingabovetheocean，压力和剪应力产生于一个移动的刚性壁面）和体力（重力等由旋转产生）。虽然所有的流体运动都是在力的作用下产生的，它们的宏观属性相差很大。如果想研究流体运动，那必须了解这些属性简单流体最重要的属性是密度和粘度。另外的，像比热、表面张力只是影响特定情况下的流体运动，例如这里有较大温度差。流体性质是热力学变量的函数（如温度和压力）；虽然能从统计力学和动力论中

5、估计出其中一些量，它们通常从实验测量中获得。流体力学是一个非常广的领域。文库书籍要涵盖所有的典型。这里我们主要服务于力学工程师，但仍然是一个非常广的区域，所以我们试图将遇到的典型的问题分类。流动速度一定程度上影响其性质。低速下忽略流体的惯性，我们视之为缓变流。这在包含微小质点、通过渗透介质或者狭小区域的流通非常重要。当增加速度，惯性的作用越来也大，但每个流体质点遵循光滑的轨迹，此流动成为层流。继续增大速度将导致不稳定并最终产生更随机的流动类型，此流动称为湍流。层流-湍流转变过程非常重要。最后，流动速度和声速的比率（马赫数）决定是否在运动动能和需要考虑的内部自由度之

6、间进行切换。当小马赫数时，Ma<0.3，视为不可压流体，否则视为可压的。如果Ma<1，叫次音速流动，而Ma>1，超音速流体并且可能产生冲击波。最后，当Ma>5，压缩能产生足够高的温度改变流体的化学性质；这类流动称为极超音速。这些区别影响问题的数学性质因而影响到采用的解决问题的方法。注意我们所说的流体可压或者不可压由马赫数确定，甚至可以将压缩性是流体的一个属性。这是一个常用的术语，因为一个可压缩的流体在低马赫数下本质上是不可压的。很多流体，粘度的影响仅是在靠近壁面时非常重要，所以区域中绝大部分的流动可视为无粘流动。本书中我们对粘性牛顿定律进行了近似处理。遵守牛顿定律

7、的流体称为牛顿流体，非牛顿流体在某些工程应用中非常重要，但是此处不讨论。还有很多影响流体流动的现象。包括温度差导致热量传递，密度差引起浮力。由于专注求解的不同，可能严重影响流动，甚至是唯一引起流动的原因。相变（沸腾，冷凝，融化），当他们相遇，总会导致流动较大变化并引起多相流。其他属性的变量，如粘度，表面张力等，也会在决定流动性质中发挥重要作用。本书中只介绍一部分。本章基本流动控制方程和现象将以几个形式呈现：1，自由坐标形式，将会在各种坐标系中详细说明；2，有限控制体积的积分形式，是数值计算方法中一个重要的分类；3，笛卡尔参考系中的微分形式，是其他重要方法的基础。源

8、于这些方程