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1、从错题中学会反思摘要：学生在学习过程中不可缺少反思，通过学会从不同类型的错误中展开反思是学生规避错误的一条有效途径，对解题能力的培养起着重要的作用，同时强化正确的知识,对真正掌握知识大有禅益。关键字：理解概念审题条件思想方法阅读能力高效课堂的教学需要学生自主学习的紧密配合，学生在自主学习的过程中往往只看重题目的做法和结果，而忽视了进一步探究为什么这么做、还有哪些方法这样做，这一重要步骤，也就是反思。笔者认为反思是学习的重要环节，是数学思维形成的重要条件，否则就像猴子掰玉米,最后只剩一个。在教学的过程中，我就发现学生常会遇到这样
2、的困惑：课上听懂了，练习也能做对，但课后做同类型的题目时又会出错，甚至不会做了，这些引起了我的思考。通过我对学生进一步的了解发现学生丢掉了一个很重要的环节一一反思，不知道应该反思些什么。学生做错题目是一种常见的现象，对错题往往印象很深刻，教师应充分利用错题这一教学资源,指导学生如何反思，反思什么，从反思的结果中再去认知，会得到更好的学习效果。下面通过几种典型的错题来探讨如何反思、反思什么。一、概念模糊致错学生对概念的理解不到位，解题时常会出错，是常见的错误之一，如集合、函数、概率、向量等概念需要学生们用更多的时间去理解运用。向
3、运动角吧<“<护达点片，然后继续沿单位【例】如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置仇开始沿单位圆按逆时针方动彳到达点巴，若点巴的横坐标为W，则COSQ的值等于•错因对任意角三角函数的定义理解不够，忽略角度所在的象限437T43^3-410正解因为点P?的横坐标为-一,所以戶2的纵坐标为—，故有COS(G+—)=-一,sin(a-b-)=-,则cosa=cos[(^z+-)-—]=反思本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。三角函数的定义中，己知角。终边上任意一点P的坐标(x,y),它与原点的距离r(r=^x
4、24->0),就可求coso、sin。、tana的值。此题中由单位圆易知P?的纵坐标及距离i•的值，简化了解题的难度。掌握三角函数的定义，能熟练用于求值、化简、证明。・二、审题性错误学生在审题时常会出现忽略条件信息、误解题意、遗漏条件等错误，看似是小毛病，却很容易成习惯，更应格外引起重视。【例】已知集合方程罕-”一=1表示的曲线是双曲线},B={xy=y[^},kk_3则AcB=・£一3>0错解令r>0dk>3,即A=（3,+oo）,Xv=Vx2-l>0,即〃二[。，心）,AcB=（3,+°°）・错因审题时忽略了条件信息，
5、没有抓住集合的代表元素和双曲线标准方程中字母的限制条件。正解由不等式k（k一3）>0得k<0,或R>3,即A=（—oo,0）u（3,+8）,又^2-1>0得x<-l,或x>l,则集合B=（—oo,—l]u[l,+oo）,AcB=（—oo9—l]o（3,4-oo）.反思本题考察集合的交运算、双曲线的标准方程及函数的定义域。在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元素，而双曲线方程中分母的字母取值范围要摆脱标准方程形式上的束缚，回归概念，弄清字母取值的本真。针对本题目，反思时可以把圆锥曲线的标准方程及使用条件系统的回顾一遍，不但能巩
6、固知识、补漏洞，还能将知识系统化，同类型的或者易犯此类错误的归结于此处。三、解题方法不当解题方法是数学思想方法在实际问题的灵活运用，解题方法的选择是否恰当，是客观反映学生数学素养的具体体现，许多考生由于解法选取不当耽误了解题时间，有的甚至出现较大失误。【例】已知点A（0,2）,抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,准线为1,线段FA交抛物线于点B,过B作1的垂线，垂足为M,若AM丄MF,则卩=・错因解法不当，计算量大。正解解法一设B（也,儿），F（上,0）,因为AM丄MF,则有22p2°.4kAM'kMF=-■>整理得4V0
7、-2y0_=p~®9lAF:y=-一x+2,v=1，P=迈.解法二由抛物线定义知BF=BM，即ZBMF=ZBFM,又ZAMB+ZBMF=ZMAF+ZBFM,.ZAMB=ZMAF,:.BM=AB,故AB=BF,B为AF的中点,即B，代入y2=2px(p>0),得p=^2・14丿反思考察了函数与方程的思想及抛物线的定义。解法一是基本的解题办法，通过已知条件建立等价关系式再解方程组；解法二通过观察，可以快速判断出B为AF的中点，比解法一节省了大量的计算时间，又避免了计算上的错误，很适合填空题。要灵活运用数学思想方法解题，探究一题多
8、解。在考试中，解题过程的繁琐，不仅会造成错解，更是“潜在的失分”，即使没有做错，也由于耽误了时间，影响其它题的得分，因此必须重视解法的选择，合理选取简捷方法。学生们在解决问题时要注意多探究解题方法，拓展思维空间。四、思维定式导致的错误思考不严密，主观判断不准确，思维定式，错用
