专题5存在性问题探讨.doc

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1、专题5：动态几何之存在性问题探讨动态题是近年来中考的的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题日要“以静制动"，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。结合2012年全国各地屮考的实例，我们从七方面进行动态几何Z存在性问题的探讨:（1）等腰（边）三角形存在问题；（2）育角三角形存在问题；（3）平行四边形存在问题;（4）矩形、菱形、正方形存在问题；（5）梯形存在问题；（6）全等、相似三角形存在问题;（7）其它存在问题。典型例题例1：（2012广西崇左10分）如图所示，抛物线y=aF

2、+Zzr+c（afO）的顶点坐标为点A(-2,3),且抛物线y=a/+/x+c与y轴交于点B(0,2).（1）求该抛物线的解析式；（2）是否在x轴上存在点P使APAB为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由；（3）若点P是x轴上任意一点，则当PA—PB最大时，求点P的坐标.块含60。角的三角板作如图摆例5：（2012福建龙岩14分）在平面直角坐标系xoy中,放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1,0）.（1）请肓接写出点B、C的坐标：B（—,—）、C（—,—）；并求经过A、B

3、、C2二点的抛物线解析式;（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其>

4、>ZEDF=90°,ZDEF=60°）,把顶点E放在线段AB±（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C.此时，EF所在直线与（1）屮的抛物线交于第一象限的点M.%1设AE=x,当x为何值时，△OCEs^OBC；%1在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使APEM是等腰三角形，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由.例1：(2012山东枣庄10分)在平面育角坐标系屮，现将一块等腰右•角三角板ABC放在第二象限，

5、斜靠在两坐标轴上，点C为(-1,0)・如图所示，B点在抛物线y=

6、x2+

7、x-2图象上，过点B作BD丄x轴，垂足为D,且B点横坐标为一3.(1)求证：ABDC^ACOA；(2)求BC所在直线的函数关系式；(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使AACP是以AC为育角边的右.角三角形？若存在,例5：如图，在平面直角坐标系屮，已知RtAAOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程X2—7x+12=0的两根(OA

8、Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.(1)求A、B两点的坐标。(2)求当t为何值时，AAPQ与AAOB相似，并削妾写出此时点Q的坐标.(3)当匸2时，在坐标平面内，是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理•由.例2：（2012贵州六盘水16分）如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度

9、均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为t（单位：s）（0

10、AOB和RtACOD分别置于平面直角坐标系屮，使肓角边OB、OD在x轴上.已知点A（1,2）,过A、C两点的肓线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=ax2+bx+c经过0、A、C三点.（1）录该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若AAOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合，AAOB在平移过程中与△COD重叠部分血积记为S.试探

11、究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.备用圉例3：（2012江苏苏州10分）如图，已知抛物线y=-x2--（b+l）x+-（b是实数且b>2）444与X轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.⑴点B的坐标为▲,点C的坐标为▲（用含b的代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内