存在性问题专题

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1、初二十班王文周存在性问题专题存在性问题专题一、概述1.概述：存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，

2、正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。2.分类：存在性问题按定性可分为：(1)肯定性存在问题(2)否定性存在问题(3)讨论性存在问题二、例题分析例1.理由。分析：这个题目题设较长，分析时要抓住关键，假设存在这样的m，满足的条件有m是整数，一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC斜边c的平方，隐含条件判别式Δ≥第7页共7页初二十班王文周存在性问题专题0等，这时会发现先抓住Rt△ABC的斜边为c这个突破口，利用题设条件，运用勾股定理并不难解决。解：∴设a=3k，c=5k，则由勾股定理有b=4k，

3、∴存在整数m=4，使方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方。例2.第7页共7页初二十班王文周存在性问题专题（1）求二次函数的最小值（用含k的代数式表示）（2）若点A在点B的左侧，且x1·x2<0①当k取何值时，直线通过点B；②是否存在实数k，使S△ABP=S△ABC？如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。分析：本题存在探究性体现在第（2）问的后半部分。认真观察图形，要使S△ABP=S△ABC，由于AB=AB，因此，只需两个三角形同底上的高相等就可以。OP显然是△ABP的高线，而△ABC的高线

4、，需由C作AB的垂线段，在两个高的长中含有字母k，就不难找到满足条件的k值。解：∵点A在点B左侧，∴A（2k，0），B（2，0），（2）过点C作CD⊥AB于点D∴OP=CD第7页共7页初二十班王文周存在性问题专题例3.如图，在平面直角坐标系O—XY中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B，且12a+5c=0。（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P由点A沿AB边以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/秒的速度向点C移动，那

5、么：①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）根据题意，A（0，－2），B（2，－2）（2）①移动开始后第t秒时，AP=2t，BQ=t∴P（2t，－2），Q（2，t－2）第7页共7页初二十班王文周存在性问题专题假设在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，若以PR为一条对角线，使四边形PBRQ为平

6、行四边形若为PB为一条对角线，使四边形PRBQ为平行四边形为顶点的四边形是平行四边形。例5.（1）求m的值；（2）求二次函数的解析式；第7页共7页初二十班王文周存在性问题专题（3）在x轴下方的抛物线上有一动点D，是否存在点D，使△DAO的面积等于△PAO的面积？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由。解：（1）作PH⊥x轴于H，在Rt△PAH中∵P（1，m）在抛物线上，m=1+b+c，∵OH=1，∴AH－AO=1（3）假设在x轴下方的抛物线上存在点D（x0，y0），第7页共7页初二十班王文周存在性问题专题∴满足条件的点

7、有两个：三、专题总结我们了解了怎样去解答存在性问题，即假设其存在，再根据具体的条件去证明，如果和假设相符合则成立，不符合就不成立。在具体的选择填空时，我们可以假设其成立和不成立两种情况，用学过的公式定理去将其推翻或符合，需要拥有具体问题具体分析其假设的状态。第7页共7页