数学：第一章《计数原理》测试（1）（新人教A版选修2-3）.doc

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1、第1章《计数原理》一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数(　　)A．40B．74C．84D．200解析：　分三类：第一类，前5个题目的3个，后4个题目的3个，第二类，前5个题目的4个，后4个题目的2个，第三类，前5个题目的5个，后4个题目的1个，由分类加法计数原理得C53C43＋C54C42＋C55C41＝74.答案：　B2．在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　

2、　)A．3项B．4项C．5项D．6项解析：　Tr＋1＝C24r24－rr＝C24rx12－r，所求x的幂指数是整数的项必须满足r为整数且0≤r≤24，故r＝0,6,12,18,24，所求项共有5项．答案：　C3．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有(　　)A．144种B．192种C．96种D．72种解析：　第一步，将C、D、E、F全排，共有A44种排法，产生5个空，第二步，将A、B捆绑有2种方法，第三步，将A、B插入除

3、2号空位和3号空位之外的空位，有C31种，所以一共有144种方法．答案：　A4．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为(　　)A．2B．－1C．0D．1解析：　(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝(2＋)4×(－2＋)4＝1.答案：　D5．用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同涂法有(　　)ABCDA.72种B．48种C．24种D．12种解析：　涂A共4种涂法，则B有3种涂

4、法，C有2种涂法，D有3种涂法．∴共有4×3×2×3＝72种涂法．答案：　A6．有两排座位，前排11个座位，后排10个座位．现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是(　　)A．234B．276C．350D．363解析：　采用间接法：因为前排中间的3个座位不能坐，所以共有A182＝306种不同的坐法，其中2人左右相邻的坐法有15×A22＝30种不同的坐法．∴不同排法的种数是306－30＝276种．答案：　B7．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)A．6B．7C．

5、8D．9解析：　注意到二项式(1＋3x)n的展开式的通项是Tr＋1＝Cnr1n－r·(3x)r＝Cnr·3r·xr，于是依题意有Cn5·35＝Cn6·36，即＝3×(n≥6)，由此解得n＝7.答案：　B8．在(1＋x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1－x2)n等于(　　)A．0B．pqC．p2－q2D．p2＋q2解析：　由于(1＋x)n与(1－x)n展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此(1－x)n＝p－q，所以(1－x2)n＝(1－x)n(1＋x)n＝(p＋q)(p－q)＝p2－q2.答案：　C9．直线l1∥l2，l1上有4个

6、点，l2上有6个点，以这些点为端点连成线段，他们在l1与l2之间最多的交点个数是(　　)A．24B．45C．80D．90解析：　因为在直线l1和l2上分别取2个点构成四边形的个数为C42C62＝90，又因为每一个四边形的对角线有1个交点，故交点的个数最多为90个．答案：　D10．若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于(　　)A．4B．6C．8D．10解析：　展开式通项为Tk＋1＝Cnk(2x)n－kk＝(－1)k2n－kCnk·xn－2k.选项A中若n＝4，k＝4，则Tk＋1＝(－1)k·24－kC4kx4－2k，当4－2k＝－2时，k

7、＝3，当4－2k＝－4时，k＝4，则T4＝(－1)3·24－3C43x－2＝－8x－2，T5＝(－1)420C44x－4＝x－4，此时系数比不是－5.选项B中若n＝6，则Tk＋1＝(－1)k26－kC6kx6－2k，当6－2k＝－2时，k＝4，当6－2k＝－4时，k＝5，则T5＝(－1)4·22C64x－2＝60x－2，T6＝(－1)521C65x－4＝－12x－4，此时系数比为－5，所以B正确，同理可以验证C、D选项不正确．答案：　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．设二项式6(a＞0)的展开式中x3

8、的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．解析：　6展开式的通项为Tr＋