数学：2011-2012学年12.1《轴对称》同步练习（人教版八年级上）.doc

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1、数学：2011-2012学年12.1《轴对称》同步练习（人教版八年级上）一.教学内容：轴对称二.教学重点：轴对称和轴对称图形、垂直平分线的概念、三.教学难点：应用垂直平分线的性质定理计算和证明【典型例题】直线MN同侧有A，B两点，在直线MN上找一点P，使PA+PB的长度最短答案：作点B关于直线MN的对称点，连结AB交直线MN于点P，所以点P使PA+PB的长度最短。证明：在MN上再任找一点Q连接BQ、AQ，因为点B与关于MN轴对称，所以，所以PA+PB=，如果MN上异于点P的一点Q，同理也可以得到，根据两点之间线段最短，容易知道，所以，所以只有唯一的点P使P

2、A+PB的长度最短如图，已知CA=CB，DA=DB，求证：CD是AB的垂直平分线证明：因为CA=CB，所以点C在AB的垂直平分线上，又因为DA=DB，所以点D在AB的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，所以CD是AB的垂直平分线如图，△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F，求证：AD⊥EF证明：因为AD是角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，所以根据角平分线定理，可以得到DE=DF，所以点D在EF的垂直平分线上，同时也可以证得△AED≌△AFD，所以AE=AF，所以点A也在EF的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，所以AD

3、是EF的垂直平分线，所以AD⊥EF如图，两个三角形关于直线成轴对称，根据图上数据，求出的度数答案：解析：根据图中的两条对称的线段都为，所以可知对称角的度数，于是三角形中的两个角分别为和，再根据三角形内角和定理，可知如图，EF垂直平分线段AB、CD，垂足分别为M，N，求证：AC=BD，∠C=∠D证明：连接AN、BN，因为AM=BM，∠AMN=∠BMN=，MN=MN，所以△AMN≌△BMN，所以AN=BN，∠ANM=∠BNM，因为∠CNM=∠DNM=，所以∠CAN=∠DBN，又CN=DN，所以△ACN≌△BDN，所以AC=BD，∠C=∠D△ABC中，BC=12

4、，边BC的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BE=8，试求△BCE的周长答案：28解析：因为DE垂直平分BC，所以BE=CE=8，所以△BCE的周长=8+8+12=28如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，分别交OA于M、交OB于N，若，求△PMN的周长答案：解析：先作点P关于OA、OB的对称点、，所以连结、与OA、OB的交点为M、N，所以△PMN的周长等于PM+PN+MN，而根据对称性，，，所以，所以△PMN的周长等于如图，P为△ABC的BC边垂直平分线上的一点，且，BP、CP的延长线分别交AC，AB于D，E，求证：BE=CD证明：因为PG为△AB

5、C的BC边垂直平分线，所以可以考虑图形的对称性，于是作BE的对称线段CF，交BD于F，所以BE=CF，同时∠EBP=∠FCP，且∠PBG=∠PCG，又因为，所以∠A=∠FPC，再利用外角定理，所以∠CDF=∠CFD，所以CD=CF，所以BE=CD【模拟试题】一.选择题：1.下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（）①等腰三角形②等边三角形③直角三角形④等腰直角三角形A.1种B.2种C.3种D.4种2.下面的希腊字母中，是轴对称图形的为（）3.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.任意一个角B.等腰直角三角形C.直角三角形D.长方形4.到三角形三边距离都相

6、等的点是三角形（）的交点A.三边中垂线B.三条中线C.三条高D.三条内角平分线5.到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（）的交点A.三边中垂线B.三条中线C.三条高D.三条内角平分线二.填空题：1.我国国旗上的每一个五角星的对称轴有条2.在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系为3.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC的周长为4.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在5.线段是图形，它的对称轴是三.解答题：1.如图，点E是Rt△ABC的斜

7、边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，则∠BAC的度数是多少？2.如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=6，则（1）△BCF的周长为多少？（2）∠E的度数为多少？【试题答案】一.1.C2.A3.C4.D5.A二.1.五2.相等3.194.对称轴上5.轴对称；中垂线三.1.2.6；25°