数学物理方程第二版谷超豪主编的课本的课后答案.doc

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1、1、一个偏微分方程所含有的未知函数最高阶导数的阶数称为这个偏微分方程的阶。2、如果方程对未知函数及其各阶导数总体来说是线性的，则称这个方程是线性方程，否则称这个方程是非线性方程。3、几种不同原因的综合所产生的效果等于这些不同原因单独产生的效果（即假设其他原因不存在时，该原因所产生的效果）的累加。这个原理称为叠加原理。4、I【】初值问题I的解为此公式称为达朗贝尔公式5、依赖区间（x-at,x+at）第一章课后题2.8求解波动方程的初边值问题解：为常微分方程满足边界条件的固有函数（或特征函数）而称为相应的固有值。初值问题，的解是又可以写成其中称

2、为波的振幅，称为圆频率，称为波的初位相。弦上位于（m=0,1,..k）处的点在振动过程中保持不动，称为节点。。弦所能发出的最低音所对应的圆频率就是其最低固有频率，这个音称为弦的基音，其余的圆频率是的整数倍，称为泛音。2.3§3混合问题的分离变量法1.用分离变量法求下列问题的解：(1)解：边界条件齐次的且是第一类的，令得固有函数，且，于是今由始值确定常数及，由始值得所以当因此所求解为(2)解：边界条件齐次的，令得：(1)及。求问题(1)的非平凡解，分以下三种情形讨论。时，方程的通解为由得由得解以上方程组，得，，故时得不到非零解。时，方程的通解

3、为由边值得，再由得，仍得不到非零解。时，方程的通解为由得，再由得为了使，必须，于是且相应地得到将代入方程(2)，解得于是再由始值得容易验证构成区间上的正交函数系：利用正交性，得所以2。设弹簧一端固定，一端在外力作用下作周期振动，此时定解问题归结为求解此问题。解：边值条件是非齐次的，首先将边值条件齐次化，取，则满足，令代入原定解问题，则满足满足第一类齐次边界条件，其相应固有函数为，故设将方程中非齐次项及初始条件中按展成级数，得其中其中将(2)代入问题(1)，得满足解方程，得通解由始值，得所以因此所求解为