数学物理方法考试范围.doc

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1、《数学物理方法》考试范围第一章，复变函数1，复数与复数运算。2，复变函数导数的定义，CR条件。3，解析函数的定义；知道解析函数的实部（或者虚部）确定解析函数（如，16页，第2题中的1-9题）。第二章，复变函数的积分1，柯西定理（包括单连通区域上的柯西定理和复连通区域上的柯西定理）。2，柯西公式，解析函数的柯西公式表达式。3，解析函数任意阶导数的表达式。第三章，幂级数展开1，复数项级数，绝对收敛和一致收敛的的定义。2，幂级数的定义，收敛半径的定义和计算。3，泰勒级数的定义。4，洛朗级数的收敛性。5，简单的洛朗级数展开（如47页，1-9题）。6，孤

2、立奇点的分类的定义。第四章，留数定理1，留数定理的内容。2，留数的计算，单极点及任意阶极点留数的计算公式。3，简单的函数的留数的计算（如55页，第1题的1-9题）。4，应用留数定理计算实变函数的定积分：类型I，类型II和类型III定义以及类型II和类型III的简单题目计算（如，64页，第2题的2，6，第3题目的2，4，6）。第五章傅里叶变换1，傅里叶级数和有限区间上函数的傅里叶展开。2，傅里叶积分和傅里叶变换。3，简单函数的傅里叶变换（如，81页第1题，第3题）。第六章不考第七章，数学物理定解问题1，方程的导出（不做要求）。2，能写出三类方程（

3、波动方程，输运方程和稳恒场方程）的形式。3，能写出三类边界条件的一般形式。4，能写出达朗贝尔公式，并能用该公式求解无限长弦的自由振动问题（如，142页第1题）。第一章分离变数法1，齐次波动方程和齐次输运方程在第一类齐次边界条件下的分离变数。2，齐次波动方程和齐次输运方程在第一类齐次边界条件下的定解问题。3，非齐次波动方程和非齐次输运方程在第一类齐次边界条件下冲量定理求解法一般方案（如172页第5题）。4，会简单的非齐次边界条件的齐次化方法。第二章，二阶常微分方程的级数解法本征值问题1，特殊函数的常微分方程。拉让德方程，连带拉让德方程，贝塞尔方程

4、。数学物理方程在球坐标系下求解和柱坐标系下求解与以上几类特殊函数常微分方程的联系。2，二阶常微分方程的常点；常点邻域方程的解有什么形式。3，二阶常微分方程的正则奇点；特殊正则奇点（p（z）为一阶奇点，q（z）为2阶奇点）情况下，二阶常微方程一般解的表达式。第三章，球函数1，轴对称球函数；拉让德多项式的微分形式；拉让德多项式的正交关系式；广义傅里叶展开（如，229页例1）。2，Laplace的定解问题在轴对称问题边界条件下求解（如，231页，例3）。3，连带拉让德函数；连带拉让德函数的微分形式；连带拉让德函数正交关系式。4，一般球函数；复数形式的

5、球函数；复数形式球函数的模平方以及归一化复数形式球函数。第四章，柱函数1，柱函数的定义；三类柱函数，第三类柱函数与第一和第二类柱函数的关系。2，贝塞尔函数的正交关系式（不要求推导）。3，傅里叶-贝塞尔级数的一般形式（不要求具体函数的里叶-贝塞尔级数展开）。