林区大修厂效益最优车辆调配问题研究OK.doc

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1、林区汽车修理网的布局优化【摘要】林区的汽车往往需要定期运往不同的汽车修理厂进行大修，不同的汽车分配方案往往需要不同的修理成本。本文主要运用了图论和整数规划的模型，属于带有约束条件的优化问题，主要利用Matlab，Lingo软件对模型进行求解。对于问题一，在条件所给图的基础上建立图论模型，以18个林业局（即大修厂）为顶点，用有权重的Floyd最短路径算法求解出任意两个林区之间的最少路费。由于问题一要求分协作区进行大修，于是按照题目中已经划分的五个区域进行分别求解，通过建立整数规划模型，利用Lingo求解得出每个

2、协域内最少修理费用的大修厂布局方案与大修方案。五个协区内的修理费分别为428100元、1114000元、2075000元、1376800元、1186900元，整个林区汽车大修总修理费为6180800元。对于问题二与问题三，分离汽车不分协作区进行大修，相当于是问题一的延伸，将大修的范围扩到到18个林区，可以采用和问题一同样的方法进行建模求解出。问题二在不分协区的情况下解出最少维修总成本为6133800元。问题三是在问题二的基础上拟定对林业局（2）、（5）、（8）、（14）、（16）大修厂进行扩建，使生产规模分别

3、增加80辆，随着生产规模的扩大，相应的约束条件也发生了变化，对于车辆运送指大修厂的厂点增加了限制，针对此情况，仍然使用问题一的模型，只是对模型约束进行恰当的修改就可以得到最优结果，即最少维修总成本为5861400元。对于问题四，要求从五个大修厂点中选择两个大修厂，引入0-1变量对大修厂进行限制，写出含有0-1变量的整数规划模型，利用Lingo求解得出结果：选取厂点8和14，生产规模分别为825辆和345辆，最少维修成本为5707250元。同时我们再做进一步探究，是否有更好的方案，分别从问题三给出的五个厂点以及

4、18个厂点中选择有限数量的大修厂（比如挑选3个）集中修理是否优于问题4所得结果。经过对模型加以改进并求解，我们得出结论：当集中选取3,8,14三个林区的厂点进行集中维修全部车辆时整体效益最大，此时维修费用为5582650元，三个厂点的生产规模分别为270辆，555辆，345辆。【关键词】林区汽车修理布局整数规划图论Floyd最短路径一、问题的提出和重述在林业生产中，汽车是主要的运输工具。为了确保汽车在使用中有良好的技术状态和较长的使用寿命，需定期对汽车进行保养与维修，大修是重要的一个环节。但目前各林业局都设有

5、大修厂，由于厂点多、规模小、技术落后等原因，导致了大修成本高、质量低等问题。现需对林业区的大修厂作出合理布局，使林区整体经济效益最优。原表1给出了某林区某年各大修厂的厂量及成本，原表2给出了某林区各大修厂的现有生产规模和车辆数。我们将数据重新制作成一个表格，附在下面图1为林区18个林业局的分布图。各线段上的数字是两林业局的距离（单位：公里，线的长短和真实的距离不成比例，()里的数字是林业局编号）。当把一个林业局的汽车送到另一个林业局大修时，每辆车的运送费（双程）为：公路每公里6元，铁路每公里5元。假设（1）每

6、辆汽车一年大修一次。（2）不考虑关闭、扩建大修厂的费用。需要解决的问题：分别对以下几种情况求出大修方案，作出大修厂的布局规划。1分协作区大修2不分协作区大修（整个林区）3拟定对林业局（2）、（5）、（8）、（14）、（16）大修厂进行扩建，使生产规模分别增加80辆。4集中到问题3中拟定的两个厂点大修是否更好，给出厂点和生产规模。提出自己的见解林业局产量（辆）单位成本（元/辆）协作区生产规模（辆）汽车数量（辆）155700一区302522548504035320430040304105500二区50455206

7、40012080615650060557405500三区5040819045002001809755800907010456000706011256100605012407200四区706013405600806014130470018015015455600五区5040161105000110100175053004035186051006055图1.1各林区之间的铁路与公路运输网二、问题分析2.1对问题一的分析：我国组织林区汽车大修往往有两种方法，第一种是各个林区自己建立大修厂，但是这种方案由于厂点多、规

8、模小、技术落后等原因导致了大修成本高、质量低等情况；二是实行汽修专业化，由专业的企业对各个林区的汽车进行集中，一起进行修理。在问题一中，大修方案为分协作区进行大修，在小范围的林区实现机车专业化修理。我们考虑到实际情况，可以选择整数优化模型，然后选择出修理费最小的方案。首先，我们利用图论中的有权floyd最短路径的算法求出在两两林业局之间所需花费的最小运输费。然后建立产销运输问题的模型，，将每个林业局