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时间：2020-03-18
《数值分析（李庆扬）CH.3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三章解线性方程组的迭代法解线性方程组：将方程组变形为的形式移项法很容易推广到n阶简单迭代法（Jacobi迭代法）迭代：：初值，任意。分量式：分别表示的下三角和上三角部分（不含对角线）。A=D+L+U迭代次数的控制：迭代到前述，控制有关，对病态方程组，可能很小而解的精度不高。Gauss-Seidel迭代法对最新计算出的的分量在迭代中加以应用矩阵形式计算只能用分量式，矩阵式中不是直接可得的，用于理论分析。迭代法的收敛性迭代格式——精确解迭代法收敛（定义）易证不易验证定义：设A为n阶方阵，A的特征值的绝对值的最大值称为A的谱半径，记为。
2、（证明用矩阵的Jordan标准形方法）但有这样的矩阵：＃迭代矩阵特征值的求法Jacobi即Gauss-Seidel即用求谱半径的方法判断收敛性较为困难，一般根据系数矩阵的性质来判断。对于方程组若A为严格主对角占优，则Jacobi和Gauss-Seidel迭代均收敛若A对称正定，则Gauss-Seidel迭代法收敛超松弛迭代法(SOR方法)的近似解，残向量在第个式子中换掉第个元，使我们就称第个方程被松弛掉了。设为第次迭代的近似解从松弛，得到新的近似值可看作对的每一个分量加上一个修正值，，若在修正量前乘以一个因子这个代换不一定使正好松弛
3、超松弛（两端符号相反）低松弛（两端符号相同）Jacobi迭代法，一般不用。此处仅用来说明超松弛的概念。逐个超松弛法：设SOR法的迭代矩阵仍写成非奇异收敛的充要条件是：选择使尽可能小，可加速Gauss-seidel迭代法的收敛速度。可以证明SOR法收敛定理：如果A为对称正定矩阵，对满足的任一，SOR法收敛。
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