广东省2017中考数学复习（检测）课时作业30.doc

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1、课时30　与圆有关的综合习题课1．(2016·颍泉区一模)如图1，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E.图1(1)求证：E为BC的中点；(2)若BC＝8，DE＝3，求AB的长度．2．如图2，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．图2(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.3．如图3，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．图3(1)求∠DOA的度数；(2)求证：直线ED与⊙O相切．4．(2016·沈阳)如图4，在

2、△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.图4(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求的长(结果保留π)．参考答案：1．(1)证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°.∵OD∥BC，∴∠OEB＝∠C＝90°.∴OD⊥BC.∴BE＝CE.∴E为BC的中点．(2)解：设圆的半径为x，则OB＝OD＝x，OE＝x－3，∵BE＝BC＝4，在Rt△BOE中，OB2＝BE2＋OE2，∴x2＝42＋(x－3)2，解得x＝.∴AB＝2x＝.2．(1)解：∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°.

3、∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD.∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.3．(1)解：∵∠CBA＝50°，∴∠DOA＝2∠DBA＝100°.(2)证明：方法一：连接OE，如图1.图1在△EAO和△EDO中，∵AO＝DO，EA＝ED，EO＝EO，∴△EAO≌△EDO.得到∠EDO＝∠EAO＝90°，∴直线ED与⊙O相切．方法二：连接AD，如图2.图2∵AO＝DO，∴

4、∠ODA＝∠OAD.∵EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD.∠ODA＋∠EDA＝∠OAD＋∠EAD，即∠EDO＝∠EAO＝90°，∴直线ED与⊙O相切．4．(1)证明：连接OD，如图3所示．图3∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF.∴∠ODF＝90°.∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥AC.∴∠CFD＝∠ODF＝90°.∴DF⊥AC.(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)得∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°.∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形．∴∠BOD＝60°.∴的长＝＝＝π.