广东省2017中考数学复习（检测）课时作业19.doc

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1、课时19　直角三角形基础强化1．(2016·南京)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是(　　)A．3,4,4B．3,4,5C．3,4,6D．3,4,72．如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　)图1A．5B．6C．7D．253．(2016·东明县一模)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是(　　)图2A．DC＞EFB．DC＜EFC．DC＝EFD．无法比较4．(2016·广州)如图3，已知三角形ABC，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC

2、的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD＝(　　)图3A．3B．4C．4.8D．55．(2016·河源一模)如图4，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，E为垂足，且交AB于点D，连接CD，若BD＝1，则AC的长是(　　)图4A．2B．2C．4D．46．(2016·连云港)如图5，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图5，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝(　　)图5A．86B．64C．5

3、4D．486．(2016·邳州市一模)若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是__________度．7．(2016·北京)如图5，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m，则路灯的高为__________m.图58．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，求证：△ABC是直角三角形．9．(2016·益阳)如图6，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．图6某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按

4、照他们的解题思路完成解答过程．10．(2016·江东区一模)如图7，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，△ABC是该装置左视图，∠ACB＝90°，∠B＝15°，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连结一条支撑杆CD，量得CD＝6.图7(1)求斜坡AB长和∠ADC的度数；(2)该同学想用彩纸覆盖实验装置中的△ABC的表面，请你计算△ABC的面积．能力提升11．如图8，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC绕点D逆时针旋转45°到△ADE，连接BE，若BC＝6.图8(1)求证：△BDE是等腰直角三角形；(2)求BE的长．参考答案：基础强化1．C　2.A　3.

5、C　4.D　5.A　6.40　7.38．证明：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，解得a＝3，b＝4，c＝5.∴a2＋b2＝c2.∴△ABC是直角三角形．9．解：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解之得：x＝9.∴A

6、D＝12.∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.10．解：(1)∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝2×6＝12.∵CD＝BD，∴∠ADC＝2∠B＝30°.(2)过C作CE⊥AB于E，∵∠ADC＝30°，∴CE＝CD＝3.∴S△ABC＝×12×3＝18.能力提升11．(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC＝×6＝3.∵∠ADC＝45°，△ADC绕点D逆时针旋转45°到△ADE，∴AD＝BD＝DE，∠CDE＝45°＋45°＝90°＝∠EDB.∴△BDE是等腰直角三角形．(2)解：BE＝BD＝3.