人教版九年级下册数学教案：28.2解直角三角形坡度与坡角.doc

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1、“自学互帮导学法”课堂教学设计课题九年级下册第二十八章28.2解直角三角形应用（3）坡度、坡角课时第2课课型新课修改意见教学目标1.认识坡度、坡角2.运用坡度、坡角和解直角三角形知识解决实际问题3.培养学生微积分的基本思想教学重点构建直角三角形解决实际问题教学难点构建直角三角形解决实际问题学情分析学生掌握了坡度、坡角解直角三角形知识。运用它解决实际问题对于多数学生来说应没有问题。学法指导讨论与交流教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测及补救措施修改意见一、举实例导课修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡度与坡角坡面的铅垂高度(h)与水平长度(l)的比叫做坡面

2、的坡度(或坡比)记作i，即i＝________；而坡面与水平面的夹角叫做________记作α，即i＝________显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.教师列实例认识坡度坡角并画图学生动手画1、2、[来源:学优高考网gkstk]……二、练习：1、一段坡面的坡角为60°，则坡度i=_____;2、已知一段坡面上，铅直高度为1，坡面长为2，则坡度i＝_______,坡角α＝______3、 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是()A.10mB.C.15Md.DM4、梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A，关于∠A抽学生回答[来源:学优高考网

3、]学生先思考[来源:学优高考网]的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是()A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关三、实例讲解例1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i’=1∶2.5，求:斜坡AB的坡角α;坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．抽学生回答[来源:学优高考网]学生交流讨论四、综合运用利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：

4、①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．五、以直代曲的解决问题的策略教师讲解解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“培养学生以直代曲的能力和极限思想[来源:学优高考网]化整为零”地划分为一

5、些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．六、总结知识1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念坡度、坡角等2.实际问题向数

6、学模型的转化(解直角三角形)六、作业。1.参考书目及推荐资料教学反思