2016东北育才五模理数.doc

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1、东北育才学校高中部2016届高三第五次模拟数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分命题：高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.复数的共轭复数是A.B.C.D.2.设函数,则A．5　　B．6　　C．9　　D．223．若命题“,使得”为假命题，则实数的取值范围是A．B．C．D．4.已知公比为的等比数列，且满足条件，，，则A．B．C．或D．5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是A.B.3C.D.6.已知是函数的一

2、个极大值点，则的一个单调递减区间是A．B．C．D．7.若执行右面的程序框图，则输出的值是A．4B.5C.6D.78.已知直线平分圆的周长，则直线与圆的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不能确定9.设为坐标原点，，若满足，则的最大值为A．10B．8C．6D．410.如图所示的阴影部分是由底边长为，高为的等腰三角形及宽为，长分别为和的两矩形所构成.设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为11．如图，已知是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A．B．

3、C．D．12.函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为A．B．C．D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.的展开式中的常数项是.14.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为________.15.用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有种不同的涂色方案.16.已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分

4、12分)在中，角的对边分别为，面积为，已知.（Ⅰ）求证：成等差数列；（Ⅱ）若求.18.(本小题满分12分)李师傅为了锻炼身体，每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计，他最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下.图1表1（Ⅰ）求李师傅这8天“健步走”步数的平均数（千步）；（Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设李师傅这2天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列.ACDA1B1C1BD1E19.(本小题满分12分)已知长方体中，，，为的中点，如图所示.(Ⅰ)在所给图中画出平面与平面的交线（

5、不必说明理由）；(Ⅱ)证明：平面；(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆，其离心率，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为实数．当点恰为椭圆的右顶点时，对应的．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，记的极小值为，若，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡

6、上将所选题号后的方框涂黑。22．（本题满分10分）选修：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点,交圆于两点，，的角平分线与和圆分别交于点和.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求的值.23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，的最大值为，正数满足．(Ⅰ)求；(Ⅱ)是否存在，使得？并说明理由．东北育才学校高中部2016届高三

7、第五次模拟数学答案（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分．1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.B9.D10.C11.B12.D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.14.15.108016.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（1）由正弦定理得：即………2分∴即………4分∵∴即∴成等差数列.………6分（余弦定理也可解决）（2）∵∴………8分又………10分由（1）得：∴∴即………12分18.解:(I)李师傅这8天“健步走”步数的平均数为（千步）.…………………………..4

8、分（II）的各种取值可能为800，840，880，920.,的分布列为：800840880920…………………………..1