[精品]矩阵分析理论.doc

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1、、填空题：(毎空3分，共20分)‘100、1.o1I:(2-1)2,001,f-sinrcost)2.,0、一cosf—sin/丿I-cos23.2xA(x2).sin2sin28/3e2-l04】、解答下列乞题：（每题10分，共50分）>Ti1.解：由严儿=%!-2x2+x4=3x2-x3-x4=勺+兀4r1可得（）'］，）'2，儿，）'4）=（“，兀2,无3,兀4）c00、00-551010’则A

2、在基必宀*3』4下的矩阵为00<1000、-2300-2300A0-1100一110、1-111丿<1-11b&(6・993、2・41058-16402

3、0<°6-42-24,2.解：幕级数Xmx，，，~l的收敛半径为人=1，?n=l8因为AeCnxn9且谱半径p（A）<1,所以工加1心绝对收敛。5zm=ls1_7y因为Lk一一'cc所以工血/T"=(£-2A)((E-A)-1)210'"1=11.解：/(/I)=12E-A1=+22-142-164f0(2)=2A8+2,一2826-32才+23+22-132-16g=/(2)(225+l)+A由哈密顿开莱泄理可得0(4)=2AS+2A7-28A6-32A5+A3+A2-13A-16E=A--10'2.解：R=6,R,=4,/?3=3,盖尔圆盘为S严

4、{zllz-2ISRi},S2={z\z-2X=eAtX

5、(O)=PP"X(O)e2t启丿—1+3/‘—8启、-5+3訂-4启一2—4疋IO1‘100、‘100、‘100、A=101,A2=110，宀201=A+A2-£,利用数<010><101,<110>/三、证明:&学归纳法证明当h>3时，Az,=A^2+A2-E,I05015000、0b12,四、解：方程组的系数矩阵4=‘123（2分）(231230102I300I0、01‘1001002-3-30011-2-30010fl00100>p00100、00123300102330000-1一11000-1-111-1-21-2-1010*001*01

6、丿、010/（7分）因此1-2（10'12010、A"=001013~30210丿、^31呂32&33丿厂1-11丿/+&322112031+§

7、1°00?，丿丄1（）丿五、证明：（16分）1.证明：由方阵范数的定义，对于已知的方阵范数卜

8、

9、,有

10、aw-O卜

11、

12、awI<

13、

14、aw_,I

15、

16、A

17、

18、<---<

19、

20、a

21、

22、w,（2分）已知

23、

24、A

25、

26、vl,故limllAir=0（4分）对此方阵范数，有lim

27、/T—O

28、=0（5分）因为任意两种方阵范数是等价的，所以对任意一种方阵范数

29、卜

30、

31、,都有limA,n-0=0(6分)“ITS故lim=O.(8分)加一>s1.证明：假设A可逆,则A'AB)A=BAf-6因为相似矩阵具有相同的特征多项式，所以43与BA有相同的特征多项式&2.证明：先证：T(x+y)=+

32、Ty.由于(T(x+y)-7>-Ty,r(x+y)-7x-Ty)=(7x+y)J(x+y))-2(T(x+yTx)-2(T(x+y)Jy)+(Tx.Tx)+—)+2(Tx,Ty)=(x+y,x+y)一2(兀+y,x)一2(x+y,y)+(兀+兀)+(y,y)+2(x,y)=0因此T(x+y)=Tx+Ty3,再证T(/Lt)=ATx(必须证明，不能写同理可证)6,故卩一定是线性变换，因而是正交变换。