2018届中考数学名师复习（练习）：考点集训4二次根式及其运算.doc

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1、考点集训4　二次根式及其运算一、选择题1.的值等于(A)A．4　　　　B．－4　　　　C．±4　　　　D.【解析】＝＝4.2．下列根式中，不是最简二次根式的是(B)A.B.C.D.3．要使式子有意义，则x的取值范围是(C)A．x＞1B．x＞－1C．x≥1D．x≥－14．估算＋3的值为(C)A．5.9B．6.9C．7.9D．8.9【解析】因为<<，即4<<5，所以7<＋3<8.故选C.5．如图，有一边长为8米的正方形大厅，它是由大小完全相同的黑白方砖密铺而成，则每一块方砖的边长为(C)A.B.＋1C.D.[来源:学优高考网]6．若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为(C)

2、A．a＝－B．a＝C．a＝1D．a＝－1【解析】最简二次根式与的被开方数相同；即1＋a＝4－2a，解得a＝1，故选C.二、填空题7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≥3__.8．在函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≤1且x≠－2__．9．已知

3、a－2

4、＋＝0，则ab＝__8__．【解析】由

5、a－2

6、≥0，≥0，而

7、a－2

8、＋＝0知

9、a－2

10、＝0，＝0，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8.10．规定两种运算：a⊕b＝ab，c*d＝×，如3⊕2＝32＝9，2*3＝*＝，那么12*(⊕3)＝____．11．若是整数，则正整数n的最小值为__5__．【解析】是整数，

11、即20n为一个完全平方数，n>0，而能被20除尽的完全平方数(大于0的)有100，400，…，只有100最小，所以20n＝100，n＝5.12．观察图形，分析、归纳，用含n的代数式表示第n个直角三角形的面积Sn＝____．(n为正整数)[来源:学优高考网]【解析】S1＝××1＝，OA2＝＝，∴S2＝××1＝，OA3＝＝，∴S3＝××1＝，……找规律知Sn＝.三、解答题13．计算：－－(＋1)0.解：原式＝2(＋1)－2－1＝114．计算：－()2＋(π＋)0－＋

12、－2

13、.解：原式＝－3＋1－3＋2－＝－3[来源:学优高考网]15．先化简，再求值：÷(a＋)·(＋)，其中a＝

14、＋，b＝－.解：原式＝÷·＝··＝－，当a＝＋，b＝－时，原式＝＝＝1[来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网]16．已知m＝1＋，n＝1－，求代数式的值．解：m＋n＝2，mn＝－1，原式＝＝＝＝317．同学们都知道对于的式子，可以将分子、分母同乘以来化去分母中的根号，如＝，那么如果分母中是形如＋的形式，该怎么办呢？办法有的是，我们可以利用平方差公式，将分子、分母同乘以－，从而化去分母中的根号，如＝＝.根据以上介绍，请你解答下面的问题：(1)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2＋b2的值．(2)试着化简：＋＋…＋.解：(1)10－4　(2)原式＝＋＋…＋＝218

15、．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)，求tan∠CAE的值．解：由AAS可证△ACE≌△AFE，∴AC＝AF，CE＝EF，设BF＝m，则AF＝2m，AC＝2m，AB＝3m，∴BC＝＝＝m，∴在Rt△ABC中，tanB＝＝，在Rt△EFB中，EF＝BF·tanB＝，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝＝