2017春北师大版九年级数学下册练习：3.7　切线长定理.doc

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1、*3.7　切线长定理01　　基础题知识点　切线长定理1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是()A．4B．8C．4D．82．如图，△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为()A.B.C．2D．33．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP＝4，PA＝2，则∠AOB的度数为()A．60°B．90°C．120°D．无法确定4．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA

2、＝4，则△PCD的周长为()A．5B．7C．8D．105．一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60°，则OP＝()A．50cmB．25cm[来源:gkstk.Com]C.cmD．50cm6．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于____________．7．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，那么BD的长为____________．8．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB＝90°，AP＝4，求⊙O的半径．9．在一个夹角为12

3、0°的墙角放置了一个圆柱体的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B、C两点．(圆柱体容器的直径不易直接测量)(1)写出此图中相等的线段；(2)请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法．(写出主要解题过程)[来源:学优高考网]02　　中档题10．(南充中考)如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°11．如图，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为()A．50B．52C．54D．5612．如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE

4、分别与⊙O相切于点D、E，若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝____________.[来源:学优高考网]13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°，OA＝2，求BC的长．[来源:学优高考网]14．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，连接PO，与AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.(1)求∠APB的大小；[来源:gkstk.Com]（2）若PO＝20cm，求△AOB的面积．03　　综合题15．(贺州中考)如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G.且AB∥CD.BO＝6cm，CO＝8cm.(1)求证：BO⊥CO；（2）求BE和

5、CG的长.参考答案1．B　2.C　3.C　4.C　5.A　6.1　7.28．∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠APB＝90°，OA＝OB，∴四边形OAPB为正方形．∴AO＝AP＝4，即⊙O的半径为4.9．(1)根据切线长定理，知AB＝AC.(2)连接OB、OA.∵∠BAC＝120°，∴∠OAB＝60°.在Rt△AOB中，OB＝ABtan∠OAB＝AB.∴圆的直径为2AB.即只需测得AB的长，就可求得圆的直径．10．C　11.B　12.213．∵PA，PB是⊙O的切线，∴AP＝BP.又∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°.∵PA是⊙O的切线，∴∠PAC＝

6、90°.∴∠BAC＝90°－60°＝30°.又∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∴BC＝AC＝OA＝2.14．(1)∵∠C＝60°，∴∠AOB＝120°.∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∴∠APB＝60°.(2)∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA＝PB.∴点P在AB的垂直平分线上．同理，点O在AB的垂直平分线上．∴PO垂直平分AB.∵∠APB＝60°，∠AOB＝120°，∴∠OPB＝∠OPA＝30°，∠POB＝∠POA＝60°.∵PO＝20cm，∴OB＝10cm.∴OD＝OB·cos∠POB＝5cm.BD＝OB·sin∠POB＝5cm.∴AB＝

7、2BD＝10cm.∴S△AOB＝×10×5＝25(cm2)．15．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB.∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB.∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠DCB)＝×180°＝90°.∴∠BOC＝90°，∴BO⊥CO.(2)连接OF，则OF⊥BC，∴Rt△BOF∽Rt△BCO，∴＝.∵在Rt△BOC中，BO＝6cm，CO＝8c