2016甘肃数学复习考点跟踪突破22锐角三角函数和解直角三角形.doc

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1、考点跟踪突破22　锐角三角函数和解直角三角形一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·崇左)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(　A　)A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．tanB＝,第1题图)　　,第3题图)2．(2014·凉山州)在△ABC中，若

2、cosA－

3、＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(　C　)A．45°B．60°C．75°D．105°3．(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长

4、为(　B　)A．4米B．6米C．12米D．24米4．(2015·泰安)如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是(　D　)A．20海里B．40海里C.海里D.海里二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2015·柳州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝____．,第5题图)　　　　,第6题图)6．(2015·邵阳)如图，某登山运动员从营地A

5、沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了__1000__米．7．(2015·宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是__3＋9__m．(结果保留根号),第7题图)　　,第8题图)8．(2014·宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__

6、个这样的停车位．(≈1.4)解析：如图，BC＝2.8×sin45°≈2米，CE＝EF＝2.2÷sin45°≈3.11米，(56－2)÷3.11≈17.36＝17(个)．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位三、解答题(共52分)9．(12分)(2015·襄阳)如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝，求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，

7、∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4　(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝10．(12分)(2015·河南)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73

8、)解：过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG＝CH，CG＝DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH＝30°，AD＝6，∴DH＝3，AH＝3，∴CG＝3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC＝＝，∴DG＝3＋，BG＝x－3，在直角三角形BDG中，∵BG＝DG·tan30°，∴x－3＝(3＋)·，解得：x≈13，∴大树的高度约为13米11．(14分)(2014·遵义)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝2

9、0米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i＝＝＝tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝CE＝10米，CF＝10米，∴BH＝EF＝10米，HE＝BF＝BC＋CF＝(25＋10)米，在Rt△AHE中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝(25＋10)米，∴AB＝AH＋HB＝(35＋10)米．答：楼房AB的高为(35＋10)米12．(14分)(2015·内江)我市准备在相距2千米的M，N两工厂

10、间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图)，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？(参考数据：≈1.41，≈1.73)解：过点P作PD⊥MN于D∴MD＝PD·＝PD，ND＝PD·＝PD，∵MD＋ND＝